如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，P是反比例函數(shù)y=數(shù)學公式（x＞0）圖象上的任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點A、B，則△AOB的面積是________．

12
分析：由P在⊙O上，而∠AOB=90°，根據(jù)圓周角定義的推論得AB是⊙P的直徑，即可得到點P在線段AB上；過點P作PP1⊥x軸，PP2⊥y軸，設(shè)P（a，b），由P點為圓心可得PP1、PP2是△AOB的中位線，則S△AOB=OA×OB=×2PP1×2PP2=2ab，再根據(jù)P點在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的點得到ab=6，把ab=6代入即可得到△AOB的面積．
解答：解：∵PO為半徑，
∴點O在⊙P上，
而∠AOB=90°，
∴AB是⊙P的直徑，
∴點P在線段AB上；
過點P作PP1⊥x軸，PP2⊥y軸，設(shè)P（a，b），如圖，
由題意可知PP1、PP2是△AOB的中位線，
∴S△AOB=OA×OB=×2PP1×2PP2=2ab，
∵P是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的任意一點，
∴ab=6，
∴S△AOB=2×6=12．
故答案為：12．
點評：本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上點的坐標特點：所有點的橫縱坐標之積等于以及圓周角定理的推論以及三角形的面積公式得出PP1、PP2是△AOB的中位線是解題關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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