Question

10．一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)球，分別是紅球和白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，先從中任意摸出一個(gè)球，恰好摸到紅球的概率等于$\frac{1}{2}$．
（1）求口袋中有幾個(gè)紅球？
（2）先從中任意摸出一個(gè)球，從余下的球中再摸出一個(gè)球，請用列表法或樹狀圖法求兩次摸到的球中一個(gè)是紅球和一個(gè)是白球的概率．

Answer 1

分析 （1）設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)任意摸出一個(gè)球，恰好摸到紅球的概率等于$\frac{1}{2}$，求出x的值即可．
（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸到的球中一個(gè)是紅球和一個(gè)是白球的情況數(shù)，即可求出所求的概率．

解答 解：（1）4個(gè)小球中恰好摸到紅球的概率等于$\frac{1}{2}$．則$\frac{x}{4}$=$\frac{1}{2}$，
解得x=2個(gè)，即口袋里有2個(gè)紅球；
（2）列表如下：

	紅	紅	白	白
紅	---	（紅，紅）	（白，紅）	（白，紅）
紅	（紅，紅）	---	（白，紅）	（白，紅）
白	（紅，白）	（紅，白）	---	（白，白）
白	（紅，白）	（紅，白）	（白，白）	---

所有等可能的情況有12種，其中兩次摸到的球中一個(gè)是紅球和一個(gè)是白球有8種可能，
則P（兩次摸到紅球）=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．