如圖(甲)所示，有一個圓柱，它的高等于12 cm，底面半徑等于3 cm，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿著圓柱側面爬行的最短路程是多少？(π的值取3)

答案：
解析：

　　答：螞蟻沿著圓柱形曲面爬到B點的最短路程是15 cm．

　　解：把圓柱體沿直線AC剪開攤平，如圖(乙)所示．A、B兩點間的最短線路就是AB．

　　AC＝12 cm，BC＝×2πR＝×2×3×3＝9(cm)．

　　由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2＝122＋92＝152，所以AB＝15(cm)．


提示：

這看去上是一個曲面上的路線問題，但實際上可以通過圓柱的側面展開圖而轉化為平面上的踐線問題．如圖(乙)，我們把圓柱側面展開成長方形，顯然，“兩點之間線段最短”，螞蟻走的最短路程為線段AB．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖（甲），水平地面上有一面積為30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA的長度為6cm，且與地面垂直．若在沒有滑動的情況下，將圖（甲）的扇形向右滾動至OB垂直地面為止，如圖（乙）所示，則O點移動的距離為（　�。�
A、20cmB、24cmC、10πcmD、30πcm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

34、讀一讀，想一想，做一做：
國際象棋、中國象棋和圍棋號稱為世界三大棋種．國際象棋中的“皇后”的威力可比中國象棋中的“車”大得多：“皇后”不僅能控制她所在的行與列中的每一個小方格，而且還能控制“斜”方向的兩條直線上的每一個小方格．如圖甲是一個4×4的小方格棋盤，圖中的“皇后Q”能控制圖中虛線所經(jīng)過的每一個小方格．
1在如圖乙的小方格棋盤中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”來表示，請說明“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意義，并用這種表示法分別寫出棋盤中不能被該“皇后Q”所控制的四個位置．
如圖所示的是一長方形紙板，請你把它裁成兩塊，然后拼成一個正方形，你能做到嗎？請畫圖說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、如圖所示，有一長方形的地，長為x米，寬為120米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙為正方形，現(xiàn)計劃甲建筑成住宅區(qū)，乙建成商場，丙開辟成公園．
（1）請用含x的代數(shù)式表示正方形乙的邊長；
（2）請用含x的代數(shù)式表示丙地的面積；
（3）若丙地的面積為3200平方米，請求出x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖（甲），水平地面上有一面積為30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA的長度為6cm，且與地面垂直、若在沒有滑動的情況下，將圖（甲）的扇形向右滾動至OB垂直地面為止，如圖（乙）所示，則點O移動的距離
 
cm．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設慢車離乙地的距離為y1（km），快車離乙地的距離為y2（km），慢車行駛時間為x（h），兩車之間的距離為S（km），y1，y2與x的函數(shù)關系圖象如圖（1）所示，S與x的函數(shù)關系圖象如圖（2）所示：
（1）圖中的a=
 
，b=
 
．
（2）求S關于x的函數(shù)關系式．
（3）甲、乙兩地間依次有E、F兩個加油站，相距200km，若慢車進入E站加油時，快車恰好進入F站加油．求E加油站到甲地的距離．
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