Question

下面有4種說法：（1）1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-…-2001+2002的結(jié)果是偶數(shù)；（2）（奇數(shù)×奇數(shù)）×（奇數(shù)-奇數(shù)）=奇數(shù)；（3）2002個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和必是偶數(shù)；（4）存在整數(shù)a、b，使（a+b）（a-b）=2002．其中正確的說法有（　�。�

A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、3個(gè)

Answer 1

分析：（1）直接算出1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-…-2001+2002的值，即可判斷出奇偶性；
（2）根據(jù)奇數(shù)與奇數(shù)相乘得奇數(shù)，奇數(shù)與奇數(shù)相減的偶數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)相乘得偶數(shù)，即可判斷出奇偶性；
（3）直接求出1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+…+2001+2002，可得出它的奇偶性；
（4）利用平方差公式進(jìn)行因式分解，再結(jié)合b+a和b-a的奇偶性可得出（a+b）（a-b）=2002不成立．

解答：解：（1）∵1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-…-2001+2002，
∴1+2+（-3+4-5+6-7+8-9+10-…-2001+2002）=3+1×1000=1003，結(jié)果一定是奇數(shù)；故（1）正確；

（2）∵（奇數(shù)×奇數(shù)）一定為奇數(shù)，（奇數(shù)-奇數(shù)）一定為偶數(shù)，
∴奇數(shù)乘以偶數(shù)一定為奇數(shù)；故（2）正確；

（3）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+…+2001+2002=2003×1001，結(jié)果必為奇數(shù)，
故（3）錯(cuò)誤；

（4）b²-a²=2002，
（b+a）（b-a）=2002，
若a和b一奇一偶，
則b+a和b-a都是奇數(shù)，相乘是奇數(shù)，不成立，
 若a和b都是奇數(shù)或都是偶數(shù)
則b+a和b-a都是偶數(shù)，則相乘是4的倍數(shù)
而2002不是4的倍數(shù)，所以也不成立，故（4）錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評：此題主要考查了整數(shù)的奇偶性，數(shù)的加減奇偶性的性質(zhì)以及乘除奇偶性的性質(zhì)，題目考查知識比較全面．