方程組
x+y+z=9(1)
x2+y2+z2=41(2)
x3+y3+z3=189(3)
的解的個數(shù)為
 
．
考點：高次方程
專題：計算題
分析：首先根據(jù)（1）（2）式子之間的關(guān)系，可以求出xyz=0，然后令x為0，解得y、z的值．
解答：解：由（1）（2）聯(lián)立得xy+yz+xz=20（4）
而x3+y3+z3-3xyz=（x+y+z）（x2+y2+z2-xy-yz-zx）
∴189-3xyz=9（41-20）
∴xyz=0
∴x=0或y=0或z=0．把x=0分別代入式（1）（4）得
y=4
z=5
，
y=5
z=4

又由于原方程組是關(guān)于x、y、z的對稱方程組，故原方程組有6組解．
點評：本題主要考查高次方程求解的問題，解決此類問題的關(guān)鍵是把高次方程轉(zhuǎn)變成低次方程進行求解，此類題具有一定的難度，同學(xué)們解決時需要細(xì)心．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)n是三位完全平方數(shù)，且n的逆排數(shù)（把的數(shù)字從右到左逆排所得的數(shù)）也是完全平方數(shù)，這樣的數(shù)n共有
 
個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰Rt△ABC中，∠A=90°，點D和E為邊BC上的點，且∠DAE=45°，△ADE的外接圓分別交邊AB和AC于點P和Q，求證：BP+CQ=PQ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（a2+ba+bc+ac）：[（b2+bc+ca+ab）：（c2+ca+ab+bc）]的平方根是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求代數(shù)式
x2+2x+2
+
x2-4x+13
的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下表記錄了某次釣魚比賽中，釣到n條魚的選手?jǐn)?shù)：
n 0 1 2 3 … 13 14 15
釣到n條魚的人數(shù) 9 5 7 23 … 5 2 1
已知：（1）冠軍釣到了15條魚；
（2）釣到3條或更多條魚的所有選手平均釣到6條魚；
（3）釣到12條或更少魚的所有選手平均釣到5條魚；
則參加釣魚比賽的所有選手共釣到
 
條魚．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O為△ABC的外接圓，∠BAC=60°，H為邊AC，AB上的高BD，CE的交點，在BD上取點M，使BM=CH．
（1）求證：∠BOC=∠BHC；
（2）求證：△BOM≌△COH；
（3）求
MH
OH
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若使
n-13
5n+6
為可約分?jǐn)?shù)，則自然數(shù)n的最小值應(yīng)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將長為12，寬為5的矩形紙片沿對角線對折后放在桌面上，那么它覆蓋的桌面的面積等于
 
．

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