Question

求證：方程（a-b）x²+（b-c）x+c-a=0有一個根為1．

Answer 1

考點：一元二次方程的解,一元一次方程的定義

專題：證明題

分析：分類討論：當a-b=0，解一次方程得到x=1；當a-b≠0，當x=1時，計算出方程左邊=右邊，根據(jù)一元二次方程解的定義得到x=1是方程（a-b）x²+（b-c）x+c-a=0的一個根．

解答：證明：當a-b=0，即a=b，則方程方程化為（a-c）x+c-a=0，解得x=1；
當a≠b，把x=1代入方程左邊得左邊=a-b+b-c+c-a=0，則左邊代入右邊，所以x=1是方程的解，
所以方程（a-b）x²+（b-c）x+c-a=0有一個根為1．

點評：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定義．