Question

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，試用（HL）全等識別法說明AD平分∠BAC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：由AD⊥BC，可得∠ADB=∠ADC=90°，從而得到兩個直角三角形Rt△ADB和Rt△ADC，然后由AB=AC，AD=AD，根據(jù)HL定理可判定Rt△ADB≌Rt△ADC，由全等三角形的對應角相等，得出∠BAD=∠CAD，所以AD平分∠BAC．

解答：證明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°（垂直的定義），
∴△ABD和△ACD都是Rt△，
在Rt△ADB和Rt△ADC中
∵

AB=AC(已知) AD=AD(公共邊)

，
∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），
∴∠BAD=∠CAD（全等三角形的對應角相等），
∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．

點評：此題考查了利用“HL”定理判定兩個直角三角形全等，及由全等三角形的對應角相等，得出結(jié)論．