如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，將矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，求折痕EF的長(zhǎng)．

答案：7.5
解析：

解：因?yàn)檠?/FONT>EF折疊后C與A重合，

所以△AEF與△CEF關(guān)于EF對(duì)稱，故CF⊥AC，且AO=CO，

因?yàn)?/FONT>AD∥BC；所以∠EAC=∠ACF．

又因?yàn)椤?/FONT>AOE=∠COF，

所以△AEO≌△CFO．

所以FO=EO．所以四邊形AFCE是平行四邊形．

又因?yàn)?/FONT>FF⊥AC，所以四邊形AFCE是菱形，

所以AF=FC．在Rt△ABC中，

，所以OC=5．

設(shè)BF=x，則CF=8－x，所以．

所以，所以．

在Rt△COF中，．所以EF=7.5．


提示：

折疊問(wèn)題使我們聯(lián)想到軸對(duì)稱問(wèn)題，事實(shí)上△AEF與△CEF關(guān)于折痕EF所在直線對(duì)稱，故EF垂直平分AC，從而可得四邊形AECF是菱形．

在折疊問(wèn)題中，重合兩點(diǎn)連線被折痕垂直平分，依據(jù)這個(gè)性質(zhì)可把折疊問(wèn)題轉(zhuǎn)化為普通的幾何問(wèn)題．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2
3
，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作直線PQ∥BD，交CD邊于Q點(diǎn)，再把△PQC沿著動(dòng)直線PQ對(duì)折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是R點(diǎn)．設(shè)CP=x，△PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y．
（1）求∠CPQ的度數(shù)．
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，點(diǎn)R落在矩形ABCD的邊AB上？
（3）當(dāng)點(diǎn)R在矩形ABCD外部時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．并求此時(shí)函數(shù)值y的取值范圍．
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E是CD邊的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始，沿逆時(shí)針?lè)较蛟诰匦芜吷蟿蛩龠\(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)E停止．設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為x，△APE的面積為S，則S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=5cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，精英家教網(wǎng)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)．用t表示移動(dòng)時(shí)間，設(shè)四邊形QAPC的面積為S．
（1）試用t表示AQ、BP的長(zhǎng)；
（2）試求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？并求出此時(shí)S的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，E為BC上一動(dòng)點(diǎn)，BE=kCE，ED交AC于點(diǎn)P，DQ⊥AC于Q，A精英家教網(wǎng)B=nBC
（1）當(dāng)n=1，k=2時(shí)（如圖1），
CP
PQ
=
 
；
（2）當(dāng)n=
2
，k=1時(shí)（如圖2），求證：CP=AQ；
（3）若k=1，當(dāng)n=
 
時(shí)，有CP⊥DE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s．
（1）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)
3
3
秒后，四邊形AQCP是菱形；
（2）菱形AQCP的周長(zhǎng)為
20
20
cm、面積為
20
20
cm2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案