如圖，ABCD的兩條對角線線交于O，且。

問：（1）AC、BD有什么位置關(guān)系？請說明理由；

（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

 

【答案】

（1）AC⊥BD且AC與BD互相平分；（2）是

【解析】

試題分析：（1）平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理的逆定理即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)菱形的判定的方法即可作出判斷.

（1）∵ABCD，

∴，

在△OBC中，AO=5，BO=3，BC=

∴

∴△OBC是直角三角形

∴AC⊥BD且AC與BD互相平分；

（2）∵在ABCD中，AC⊥BD

∴四邊形ABCD是菱形.

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，菱形的判定

點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

 

練習(xí)冊系列答案
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9、如圖，?ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O．
（1）圖中有哪些三角形是全等的？
（2）選出其中一對全等三角形進(jìn)行證明．

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（2011•大田縣質(zhì)檢）如圖，?ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=
10
，AO=3，BO=1．
（1）求證：AC⊥BD；
（2）求?ABCD的周長．

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如圖，?ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，BD=8．則?ABCD的周長為（　�。�

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如圖，?ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=
5
，AO=2，OB=1，四邊形ABCD會是菱形嗎？請說明理由．

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如圖，?ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等的三角形有（　�。⿲Γ�

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