【題目】如圖,將ABCD沿EF對折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處,若∠A=60°,AD=4,AB=8,則AE的長為__.
【答案】
【解析】
過點(diǎn)C作CG⊥AB的延長線于點(diǎn)G,易證△D′CF≌△ECB(ASA),從而可知D′F=EB,CF=CE,設(shè)AE=x,在△CEG中,利用勾股定理列出方程即可求出x的值.
過點(diǎn)C作CG⊥AB的延長線于點(diǎn)G,
在ABCD中,∠D=∠EBC,AD=BC,∠A=∠DCB,
由于ABCD沿EF對折,
∴∠D′=∠D=∠EBC,∠D′CE=∠A=∠DCB,
D′C=AD=BC,
∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB,
∴∠D′CF=∠ECB,且∠D'=∠EBC,D'C=BC
∴△D′CF≌△ECB(ASA)
∴D′F=EB,CF=CE,
∵DF=D′F,
∴DF=EB,AE=CF
設(shè)AE=x,則EB=8﹣x,CF=x,
∵BC=4,∠CBG=60°,
∴BG=BC=2,
在Rt△BCG中,由勾股定理可知:CG=,
∴EG=EB+BG=8﹣x+2=10﹣x
在Rt△CEG中,由勾股定理可知:(10﹣x)2+(2)2=x2,
∴x=
∴AE=
故答案為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 小明遇到這樣一個(gè)問題
如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D在AB上,且BD=BC,求證:∠ABC=2∠ACD.
小明發(fā)現(xiàn),除了直接用角度計(jì)算的方法外,還可以用下面兩種方法:
方法2:如圖2,作BE⊥CD,垂足為點(diǎn)E.
方法3:如圖3,作CF⊥AB,垂足為點(diǎn)F.
根據(jù)閱讀材料,從三種方法中任選一種方法,證明∠ABC=2∠ACD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)為斜邊上的一點(diǎn),連接,將沿翻折,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,點(diǎn)為直角邊上一點(diǎn),連接,將沿翻折,點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合.若,則_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次籃球比賽中,如圖隊(duì)員甲正在投籃.已知球出手時(shí)離地面m,與籃圈中心的水平距離為7 m,球出手后水平距離為4 m時(shí)達(dá)到最大高度4 m,設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線,籃圈距地面3 m.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,問此球能否準(zhǔn)確投中?
(2)此時(shí),對方隊(duì)員乙在甲面前1 m處跳起蓋帽攔截,已知乙的最大摸高為3.1 m,那么他能否獲得成功?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.阜陽市某家快遞公司,2017年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件.現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.
(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率?
(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成2017年6月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能,請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)驗(yàn)探究:
(1)如圖1,對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展開;再一次折疊紙片,使點(diǎn)A落在EF上,并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕BM,同時(shí)得到線段BN,MN.請你觀察圖1,猜想∠MBN的度數(shù)是多少,并證明你的結(jié)論.
(2)將圖1中的三角形紙片BMN剪下,如圖2,折疊該紙片,探究MN與BM的數(shù)量關(guān)系,寫出折疊方案,并結(jié)合方案證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用圖象法解某二元一次方程組時(shí),在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象(如圖所示),則所解的二元一次方程組是( ).
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(1,1),在x軸上確定點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共有( )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)解方程x2﹣4x=12;
(2)如圖,△ABP是由△ACE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的,若∠APB=110°,∠B=30°,∠PAC=20°,求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).
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