【題目】實(shí)驗(yàn)探究:

(1)如圖1,對(duì)折矩形紙片ABCD,使ADBC重合,得到折痕EF,把紙片展開;再一次折疊紙片,使點(diǎn)A落在EF上,并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕BM,同時(shí)得到線段BN,MN.請(qǐng)你觀察圖1,猜想∠MBN的度數(shù)是多少,并證明你的結(jié)論.

(2)將圖1中的三角形紙片BMN剪下,如圖2,折疊該紙片,探究MNBM的數(shù)量關(guān)系,寫出折疊方案,并結(jié)合方案證明你的結(jié)論.

【答案】1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)猜想:∠MBN=30°.只要證明△ABN是等邊三角形即可;
2)結(jié)論:MN=BM.折紙方案:如圖,折疊△BMN,使得點(diǎn)N落在BMO處,折痕為MP,連接OP.由折疊可知△MOP≌△MNP,只要證明△MOP≌△BOP,即可推出MO=BO=BM;

(1)猜想:∠MBN=30.

理由:如圖1中,連接AN,∵直線EFAB的垂直平分線,

NA=NB

由折疊可知,BN=AB

AB=BN=AN,

∴△ABN是等邊三角形,

∴∠ABN=60,

NBM=ABM=ABN=30.

(2)結(jié)論:MN=BM.

折紙方案:如圖2中,折疊△BMN,使得點(diǎn)N落在BMO處,折痕為MP,連接OP.

理由:由折疊可知△MOP≌△MNP,

MN=OM,OMP=NMP=OMN=30=B

MOP=MNP=90,

∴∠BOP=MOP=90,

OP=OP

∴△MOP≌△BOP,

MO=BO=BM,

MN=BM.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A(-5,0),B(-3,0),點(diǎn)C在y軸的正半軸上,∠CBO=45°,CD∥AB.∠CDA=90°.點(diǎn)P從點(diǎn)Q(4,0)出發(fā),沿x軸向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)間t秒.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)當(dāng)∠BCP=15°時(shí),求t的值;

(3)以點(diǎn)P為圓心,PC為半徑的⊙P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化,當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時(shí),求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖A在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2

1)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距A點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度,求點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù);

2)在(1)的條件下,點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到﹣6所在的點(diǎn)處時(shí),求A,B兩點(diǎn)間距離.

3)在(2)的條件下,現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動(dòng),B點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí),經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間A,B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A,B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣30,點(diǎn)B表示的數(shù)是50.

(1)請(qǐng)寫出線段AB中點(diǎn)M表示的數(shù)是   

(2)現(xiàn)有一只螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng),同時(shí)另一只螞蟻Q恰好從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng),設(shè)兩只螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)C相遇.

①求A、B兩點(diǎn)間的距離;

②求兩只螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)C相遇時(shí)所用的時(shí)間;

③求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?

(3)若螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只螞蟻恰好從A點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸也向左運(yùn)動(dòng),設(shè)兩只螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇,求D點(diǎn)表示的數(shù)是多少?

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【題目】如圖,直線與雙曲線相交于點(diǎn)A(m,3),與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求雙曲線的解析式;

(2)點(diǎn)Px軸上,如果ACP的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】矩形與矩形如圖放置,點(diǎn)共線,共線,連接,取的中點(diǎn),連接,若,,則

A. B. C. 2D.

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【題目】若干個(gè)工人裝卸一批貨物,每個(gè)工人的裝卸速度相同,如果這些工人同時(shí)工作,則需10小時(shí)裝卸完畢;現(xiàn)改變裝卸方式,開始一個(gè)人干,以后每隔t(整數(shù))小時(shí)增加一個(gè)人干,每個(gè)參加裝卸的人都一直干到裝卸完畢,且最后參加的一個(gè)人裝卸的時(shí)間是第一個(gè)人的,則按改變的方式裝卸,自始至終共需時(shí)間_____小時(shí).

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【題目】拋物線y=ax2+bx+3a0)經(jīng)過點(diǎn)A1,0),B,0),且與y軸相交于點(diǎn)C

(1)求這條拋物線的表達(dá)式;

(2)求∠ACB的度數(shù);

(3)設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn),且在對(duì)稱軸的右側(cè),點(diǎn)E在線段AC上,且DEAC,當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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【題目】如圖1,是由一些大小相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體,并放在墻角.(注:圖3、圖4、圖5每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1cm

1)該幾何體主視圖如圖3所示,請(qǐng)?jiān)趫D4方格紙中畫出它的俯視圖;

2)若將其露在外面的表面涂一層漆,則其涂漆面積為   cm2.(正方體的棱長(zhǎng)為1cm

3)用一些小立方塊搭一個(gè)幾何體,使它的主視圖和俯視圖如圖所示,它最少需要多少個(gè)小立方塊?最多需要多少個(gè)小立方塊?并在圖5方格紙中畫出需要最多小立方塊的幾何體的左視圖.

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