如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（x1，0），B（x2，0），且．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，過點(diǎn)B、C作直線，求此直線的解析式；
（3）求△ABC的面積．

【答案】分析：（1）求拋物線的解析式，可以先解方程組確定A，B的坐標(biāo)，再用代入法求出；
（2）根據(jù)點(diǎn)B、C的特點(diǎn)，代入拋物線的解析式，確定B（3，0），C（0，-3）的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求直線的解析式；
（3）求△ABC的面積，根據(jù)三角形的面積公式須求出AB，OC的長，由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3）即可求出．
解答：解：（1）由
解得（2分）
將A（1，0），B（3，0）的坐標(biāo)分別代入y=-x2+bx+c
得（3分）
解得b=4，c=-3
∴此拋物線的解析式為y=-x2+4x-3（5分）

（2）作直線BC
∵直線經(jīng)過B（3，0），C（0，-3）
∴將B（3，0），C（0，-3）的坐標(biāo)分別代入y=kx+b
得（7分）
解得k=1，b=-3
所以此直線的解析式為y=x-3（8分）

（3）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3）（9分）
∴|AB|=2，|OC|=3
∴S△ABC=|AB|•|OC|=×2×3=3．（10分）
點(diǎn)評：本題著重考查了代入法求二次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求直線函數(shù)解析式、同時(shí)考查了函數(shù)圖象中三角形面積的計(jì)算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)精英家教網(wǎng)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線BC的函數(shù)解析式；
（3）在拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的面積等于△ABC的面積，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
（4）點(diǎn)Q是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△QOB為等腰三角形，請寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（可直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）精英家教網(wǎng)、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在拋物線的對稱軸x=1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•衡陽）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點(diǎn)，對稱軸是x=-1．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段OA上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度在線段OB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，若△PAB∽△OBC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是（-1，-4），且與x軸交于A、B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C；
（1）求此拋物線的解析式；
（2）①當(dāng)x的取值范圍滿足條件
-2＜x＜0
-2＜x＜0
時(shí)，y＜-3；
     ②若D（m，y1），E（2，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，且y1＞y2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）直線x=t平行于y軸，分別交線段AC于點(diǎn)M、交拋物線于點(diǎn)N，求線段MN的長度的最大值；
（4）若以拋物線上的點(diǎn)P為圓心作圓與x軸相切時(shí)，正好也與y軸相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案