Question

用兩個直角邊分別為a，b，斜邊為c的全等直角三角形，按如圖所示的拼法可拼出一個梯形，你能用這個圖形的面積證明勾股定理嗎？

Answer 1

考點：勾股定理的證明

專題：

分析：用三角形的面積和、梯形的面積來表示這個圖形的面積，從而證明勾股定理．

解答：解：三個Rt△其面積分別為

1

2

ab，

1

2

ab和

1

2

c²．
直角梯形的面積為

1

2

（a+b）（a+b）．
由圖形可知：

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²
整理得（a+b）²=2ab+c²，a²+b²+2ab=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．
由此驗證勾股定理．

點評：此題主要利用了三角形的面積公式：底×高÷2，和梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2證明勾股定理．