【題目】如圖,已知矩形ABCD,AB=,BC=3,在BC上取兩點(diǎn)E,F(xiàn)(E在F左邊),以EF為邊作等邊三角形PEF,使頂點(diǎn)P在AD上,PE,PF分別交AC于點(diǎn)G,H.
(1)求△PEF的邊長(zhǎng);
(2)在不添加輔助線的情況下,當(dāng)F與C不重合時(shí),從圖中找出一對(duì)相似三角形,并說(shuō)明理由;
(3)求證:PH﹣BE=1.
【答案】(1)2;(2)△APH∽△CFH;(3)見(jiàn)解析
【解析】解:(1)過(guò)P作PQ⊥BC于Q.
∵矩形ABCD中,∠B=90°,即AB⊥BC,
又∵AD∥BC,
∴PQ=AB=,
∵△PEF是等邊三角形,
∴∠PFQ=60°.
在Rt△PQF中,PF===2,
∴△PEF的邊長(zhǎng)為2;
(2)△APH∽△CFH.
理由:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠1=∠2,
∵∠3=∠4,
∴△APH∽△CFH;
(3)在Rt△ABC中,AB=,BC=3,
∴AC==2,
∴∠ACB=30°,
∵△PEF是等邊三角形,
∴∠2=60°,PF=EF=2,
∵∠2=∠1+∠3,
∴∠3=30°,
∴∠1=∠3,
∴FC=FH,
∵PH+FH=2,BE+FC=3﹣EF=3﹣2=1,
∴PH﹣BE=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有兩根木棒長(zhǎng)分別為10cm和18cm,要釘成一個(gè)三角形木架,則下列四根木棒應(yīng)選取( )
A. 8cm B. 12cm C. 30cm D. 40cm
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【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在邊BC所在的直線上,過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交直線AB于點(diǎn)F,DE∥AB交直線AC于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),如圖①,求證:DE+DF=AC.
(2)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖②;當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí),如圖③,請(qǐng)分別寫(xiě)出圖②、圖③中DE,DF,AC之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明.
(3)若AC=6,DE=4,則DF= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,△ABC的角平分線BD,CE相交于點(diǎn)P.
(1)如果∠A=80,求∠BPC= .
(2)如圖②,過(guò)點(diǎn)P作直線MN∥BC,分別交AB和AC于點(diǎn)M和N,試求∠MPB+∠NPC的度數(shù)(用含∠A的代數(shù)式表示) .
(3)將直線MN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)。
(i)當(dāng)直線MN與AB,AC的交點(diǎn)仍分別在線段AB和AC上時(shí),如圖③,試探索∠MPB,∠NPC,∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明你的理由。
(ii)當(dāng)直線MN與AB的交點(diǎn)仍在線段AB上,而與AC的交點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖④,試問(wèn)(i)中∠MPB,∠NPC,∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請(qǐng)說(shuō)明你的理由;若不成立,請(qǐng)給出∠MPB,∠NPC,∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明你的理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)證明:PC=PE;
(2)求∠CPE的度數(shù);
(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)∠ABC=120°時(shí),連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,AE平分∠BAD,交BC于E,若∠EAO=15°,則∠BOE的度數(shù)為 度.
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【題目】如圖所示的圖象反映的是:小明從家里跑步去體育場(chǎng),在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買(mǎi)筆,然后散步走回家,其中x表示時(shí)間,y表示小明離家的距離.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:
(1)體育場(chǎng)離小明家多遠(yuǎn)?小明從家到體育場(chǎng)用了多少時(shí)間?
(2)體育場(chǎng)離文具店多遠(yuǎn)?
(3)小明在文具店逗留了多少時(shí)間?
(4)小明從文具店回家的平均速度是多少?
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【題目】 (2016內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟第6題)將點(diǎn)A(3,2)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)A′,則點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.(﹣3,2) B.(﹣1,2) C.(1,﹣2) D.(1,2)
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