Question

如圖，第（1）個多邊形由正三角形“擴展”而來，邊數(shù)記為a₃，第（2）個多邊形由正方形“擴展”而來，邊數(shù)記為a₄，…，依此類推，由正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)記為a_n（n≥3）．則a₅的值是

 

，當

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

+…+

1

an

的結(jié)果是

197

600

時，n的值

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：結(jié)合圖形觀察數(shù)字，發(fā)現(xiàn)：a₃=12=3×4，a₄=20=4×5，a₅=5×6=30，…進一步得到a_n=n（n+1）；在計算的時候，根據(jù)

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

n(n+1)

=

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+1

…進行簡便計算得出關(guān)于n的方程求解即可．

解答：解：由圖可知a₃=12=3×4，a₄=20=4×5，a₅=5×6=30，…a_n=n（n+1），

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

+…+

1

an

=

197

600

，

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

n(n+1)

=

197

600

，

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+1

=

197

600

，

n-2

3(n+1)

=

197

600

解得n=199．
故答案為：30，199．

點評：此題考查了圖形的變化規(guī)律題，注意從特殊推廣到一般，解方程時能夠利用分數(shù)的加減法進行簡便計算．