【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=2,AC=4.對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°,分別交直線BC、AD于點(diǎn)E、F.
(1)當(dāng)α= °,四邊形ABEF是平行四邊形;
(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中,從A、B、C、D、E、F中任意4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四邊形.
①α= °,構(gòu)造的四邊形是菱形;
②若構(gòu)造的四邊形是矩形,求出該矩形的面積.
【答案】(1)當(dāng)α=90°,四邊形ABEF是平行四邊形(2)①45或90②
【解析】
(1)由AB⊥AC得到∠BAC=90°,然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分,可得AB=OA=2,即△AOB是等腰直角三角形,則∠AOB=45°,再根據(jù)平行四邊形的判定,當(dāng)EF∥AB時(shí),四邊形ABEF是平行四邊形,可得EF⊥AC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得α=90°;
(2)①同(1)的判斷,由菱形的判定可得到α的度數(shù);
②先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng),然后根據(jù)同一個(gè)三角形的面積的不同求法,得到平行線間的距離,由矩形的判定與性質(zhì),可得分情況求解.
(1) 90°;
(2)① 45°或90°;
②∵AB⊥AC,AB=2,AC=4,∴BC=2,
根據(jù)條件,可得AD與BC的距離h=.
如圖①,
當(dāng)EF=AC時(shí),四邊形AECF為矩形,矩形AECF的對(duì)角線長(zhǎng)為4,
∴,
∴矩形AECF的面積=.
如圖②,
當(dāng)EF=BD時(shí),四邊形AECF為矩形,矩形AECF的對(duì)角線長(zhǎng)為4,
∴,
∴矩形AECF的面積=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從左邊第一個(gè)格子開始向右數(shù),在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù),使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等.
6 | a | b | x | -2 | 1 | … |
(1)可求得x=______,第2016個(gè)格子中的數(shù)為______;
(2)判斷:前m個(gè)格子中所填整數(shù)之和是否可能為2016?若能,求出m的值,若不可能,請(qǐng)說明理由;
(3)如果x,y為前3格子中的任意兩個(gè)數(shù),那么所有的|x-y|的和可以通過計(jì)算|6-a|+|a-6|+|a-b|+|b-a|+|6-b|+|b-6|得到.若x,y為前20格子中的任意兩個(gè)數(shù),則所有的|a-b|的和為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程(a+2)x2﹣2ax+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1和x2 , 拋物線y=x2﹣(2a+1)x+2a﹣5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為位于點(diǎn)(2,0)的兩旁,若|x1|+|x2|=2 ,則a的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為6,點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣4,點(diǎn)C到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(x大于0)秒.
(1)點(diǎn)C表示的數(shù)是 ;
(2)當(dāng)x= 秒時(shí),點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A處?
(3)運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)P表示的數(shù)是 (用含字母x的式子表示);
(4)當(dāng)P,C之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(﹣1,0),且與反比例函數(shù) (k為不等于0的常數(shù))的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(1,n).求:
(1)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)1≤x≤6時(shí),反比例函數(shù)y的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在江蘇衛(wèi)視《最強(qiáng)大腦》節(jié)目中,搭載百度大腦的小度機(jī)器人以3:1的總戰(zhàn)績(jī),斬獲2017年度腦王巔峰對(duì)決的晉級(jí)資格,人工智能時(shí)代已經(jīng)撲面而來. 某商場(chǎng)第一次用11000元購進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行銷售,很快銷售一空,商家又用24000元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人,所購進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍,但單價(jià)貴了10元.
(1)求該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人多少個(gè)?
(2)若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價(jià)銷售,要求全部銷售完畢的利潤(rùn)率不低于20%(不考慮其它因素),那么每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小組計(jì)劃做一批“中國結(jié)”,如果每人做5個(gè),那么比計(jì)劃多了9個(gè);如果每人做4個(gè),那么比計(jì)劃少15個(gè).該小組共有多少人?計(jì)劃做多少個(gè)“中國結(jié)”?
根據(jù)題意,小明、小紅分別列出了尚不完整的方程如下:
小明:5x□( 。=4x□( 。; 小紅: .
(1)根據(jù)小明、小紅所列的方程,其中“□”中是運(yùn)算符號(hào),“( 。中是數(shù)字,請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義.
小明所列的方程中x表示 ,
小紅所列的方程中y表示 ;
(2)請(qǐng)選擇小明、小紅中任意一種方法,完整的解答該題目.
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