如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接BP、DP，延長(zhǎng)BC到E，使PB=PE．求證：∠PDC=∠PEC．

　


【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=CD，對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠BCP=∠DCP，再利用“邊角邊”證明△BCP和△DCP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠PDC=∠PBC，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠PBC=∠PEC，從而得證．

【解答】證明：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCP=∠DCP，

在△BCP和△DCP中，

，

∴△BCP≌△DCP（SAS），

∴∠PDC=∠PBC，

∵PB=PE，

∴∠PBC=∠PEC，

∴∠PDC=∠PEC．

　


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），請(qǐng)按下列要求畫圖：

（1）將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

（2）△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，畫出△A2B2C2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列分式是最簡(jiǎn)分式的（　�。�

A．      B．

C．    D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知點(diǎn)A（1，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則該反比例函數(shù)的解析式是（　�。�

A．y=  B．y=  C．y=  D．y=2x

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)，分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，求證：四邊形BEFD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若∠AOB=100°，則∠OAB=　　　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（0，4），B（﹣3，0）．

（1）①畫出線段AB關(guān)于y軸對(duì)稱線段AC；

②將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，得到對(duì)應(yīng)線段CD，使得AD∥x軸，請(qǐng)畫出線段CD；

（2）判斷四邊形ABCD的形狀：　　　　　　．

（3）若直線y=kx平分（1）中四邊形ABCD的面積，請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


解方程，去分母正確的是    （    ）

  A．    B．     C．    D．

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