【題目】如圖,AB、AC分別是O的直徑和弦,ODAC于點D.過點A作O的切線與

OD的延長線交于點P,PC、AB的延長線交于點F.

(1)求證:PC是O的切線;

(2)若ABC=60°,AB=10,求線段CF的長.

【答案】(1)證明見解析(2)5

【解析】

1)連接OC可以證得△OAP≌△OCP,利用全等三角形的對應角相等以及切線的性質(zhì)定理可以得到OCP=90°,OCPC即可證得;

2先證△OBC是等邊三角形得∠COB=60°,再由(1)中所證切線可得∠OCF=90°,結(jié)合半徑OC=5可得答案

1)連接OC

ODAC,OD經(jīng)過圓心O,AD=CDPA=PC

在△OAP和△OCP中,∵,∴△OAP≌△OCPSSS),∴∠OCP=OAP

PA是半⊙O的切線,∴∠OAP=90°,∴∠OCP=90°,OCPC,PC是⊙O的切線

2OB=OCOBC=60°,∴△OBC是等邊三角形∴∠COB=60°.

AB=10,OC=5

由(1)知∠OCF=90°,CF=OCtanCOB=5

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小明調(diào)查了班級里20位同學本學期購買課外書的花費情況,并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計圖.在這20位同學中,本學期購買課外書的花費的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(  )

A. 50,50 B. 50,30 C. 80,50 D. 30,50

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知等邊OA1B1,頂點A1在雙曲線y=(x>0)上,點B1的坐標為(2,0).過B1B1A2OA1交雙曲線于點A2,過A2A2B2A1B1x軸于點B2,得到第二個等邊B1A2B2;過B2B2A3B1A2交雙曲線于點A3,過A3A3B3A2B2x軸于點B3,得到第三個等邊B2A3B3;以此類推,,則點B6的坐標為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB⊙O的直徑,CD是弦,AB⊥CD,垂足為E,點P⊙O上,連接BP、PD、BC.若CD=,sinP=,則⊙O的直徑為(  )

A. 8 B. 6 C. 5 D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在甲、乙兩個不透明的布袋里,都裝有3個大小、材質(zhì)完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分別標有數(shù)字0,1,2,乙袋中的小球上分別標有數(shù)字﹣1,﹣2,0.現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個小球,把球上的數(shù)字記為x,再從乙袋中任意摸出一個小球,把球上的數(shù)字記為y,以此確定點M的坐標(x,y).

(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法(只選其中一種),寫出點M所有可能的坐標;

(2)求點M(x,y)在函數(shù)y=﹣2x的圖象上的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是某報紙公布的我國“九五”期間國內(nèi)生產(chǎn)總值的統(tǒng)計圖.那么“九五”期間我國國內(nèi)生產(chǎn)總值平均每年比上一年增長( 。

A. 0.575萬億元 B. 0.46萬億元 C. 9.725萬億元 D. 7.78萬億元

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】最短路徑問題:

例:如圖所示,要在街道旁修建一個奶站,向居民區(qū)AB提供牛奶,奶站應建在什么地方,才能使從A、B到它的距離之和最短.

解:只有A、C、B在一直線上時,才能使AC+BC最小作點A關于直線街道的對稱點A,然后連接AB,交街道于點C,則點C就是所求的點

應用:已知:如圖A是銳角∠MON內(nèi)部任意一點,

在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點B,C,組成三角形,使三角形周長最小.

1)借助直角三角板在下圖中找出符合條件的點BC.

2)若∠MON=30°,OA=10,求三角形的最小周長。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】目前微信”、“支付寶”、“共享單車網(wǎng)購給我們的生活帶來了很多便利,初二數(shù)學小組在校內(nèi)對你最認可的四大新生事物進行調(diào)查,隨機調(diào)查了m人(每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

(1)根據(jù)圖中信息求出m=   ,n=   

(2)請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全;

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請估算全校2000名學生中,大約有多少人最認可微信這一新生事物?

(4)已知A、B兩位同學都最認可微信”,C同學最認可支付寶”D同學最認可網(wǎng)購從這四名同學中抽取兩名同學,請你通過樹狀圖或表格,求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了發(fā)展學生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學生的綜合能力,某中學利用陽光大課間,組織學生積極參加豐富多彩的課外活動,學校成立了舞蹈隊、足球隊、籃球隊、毽子隊、射擊隊等,其中射擊隊在某次訓練中,甲、乙兩名隊員各射擊10發(fā)子彈,成績用如圖的折線統(tǒng)計圖表示:(甲為實線,乙為虛線)

(1)依據(jù)折線統(tǒng)計圖,得到下面的表格:

射擊次序(次)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

甲的成績(環(huán))

8

9

7

9

8

6

7

a

10

8

乙的成績(環(huán))

6

7

9

7

9

10

8

7

b

10

其中a=   ,b=   ;

(2)甲成績的眾數(shù)是   ,乙成績的中位數(shù)是   環(huán);

(3)請運用方差的知識,判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定?

(4)該校射擊隊要參加市組織的射擊比賽,已預選出2名男同學和2名女同學,現(xiàn)要從這4名同學中任意選取2名同學參加比賽,請用列表或畫樹狀圖法,求出恰好選到11女的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案