【題目】如圖,一艘海輪在A點時測得燈塔C在它的北偏東42°方向上,它沿正東方向航行80海里后到達B處,此時燈塔C在它的北偏西55°方向上.
(1)求海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離(結(jié)果精確到0.1);
(2)求海輪在B處時與燈塔C的距離(結(jié)果保留整數(shù)).
(參考數(shù)據(jù):sin55°≈0.819,cos55°≈0.574,tan55°≈1.428,tan42°≈0.900,tan35°≈0.700,tan48°≈1.111)
【答案】
(1)
解:過C作AB的垂線交AB于點D,
根據(jù)題意可得:∠1=∠2=42°,∠3=∠4=55°,
設CD的長為x海里,
在Rt△ACD中,tan42°= ,則AD=xtan42°,
在Rt△BCD中,tan55°= ,則BD=xtan55°,
∵AB=80,
∴AD+BD=80,
∴xtan42°+xtan55°=80,
解得:x≈34.4,
答:海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離是34.4海里
(2)
解:在Rt△BCD中,cos55°= ,
∴BC= ≈60海里,
答:海輪在B處時與燈塔C的距離約為60海里
【解析】(1)過C作AB的垂線,設垂足為D,則CD的長為海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離;(2)在Rt△BCD中,根據(jù)55°角的余弦值即可求出海輪在B處時與燈塔C的距離.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解關于方向角問題的相關知識,掌握指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角,叫做方向角.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,B、C、D三點在同一條直線上,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,則不正確的結(jié)論是( 。
A. ∠A與∠D互為余角 B. ∠A=∠2 C. △ABC≌△ CED D. ∠1=∠2
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【題目】閱讀與理解:
折紙,常常能為證明一個命題提供思路和方法.例如,在△ABC中,AB>AC(如圖),怎樣證明∠C>∠B呢?
把AC沿∠A的角平分線AD翻折,因為AB>AC,所以點C落在AB上的點處,即,據(jù)以上操作,易證明≌,所以,又因為>∠B,所以∠C>∠B.
感悟與應用:
(1)如圖(a),在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD平分∠ACB,試判斷AC和AD、BC之間的數(shù)量關系,并說明理由;
(2)如圖(b),在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,AC=16,AD=8,DC=BC=12,
① 求證:∠B+∠D=180°;
② 求AB的長.
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【題目】點P從點O出發(fā),按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周,O,P兩點間的距離y與點P走過的路程x的函數(shù)關系如圖,那么點P所走的圖形是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,△ABC中,AD是高,CE是中線,點G是CE的中點,且DG⊥CE,垂足為點G.
(1)求證:DC=BE;
(2)若∠AEC=54°,求∠BCE的度數(shù).
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【題目】⊙O的半徑為5,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,點D在直線AB上.
(1)如圖(1),已知∠BCD=∠BAC,求證:CD是⊙O的切線;
(2)如圖(2),CD與⊙O交于另一點E.BD:DE:EC=2:3:5,求圓心O到直線CD的距離;
(3)若圖(2)中的點D是直線AB上的動點,點D在運動過程中,會出現(xiàn)C,D,E在三點中,其中一點是另外兩點連線的中點的情形,問這樣的情況出現(xiàn)幾次?
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【題目】如圖,△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形,P為BC延長線上一點,∠PAC=∠B,AD為⊙O的直徑,過C作CG⊥AD交AD于E,交AB于F,交⊙O于G.
(1)判斷直線PA與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)求證:AG2=AFAB;
(3)若⊙O的直徑為10,AC=2 ,AB=4 ,求△AFG的面積.
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