【題目】閱讀與理解:
折紙,常常能為證明一個命題提供思路和方法.例如,在△ABC中,AB>AC(如圖),怎樣證明∠C>∠B呢?
把AC沿∠A的角平分線AD翻折,因為AB>AC,所以點C落在AB上的點處,即,據(jù)以上操作,易證明≌,所以,又因為>∠B,所以∠C>∠B.
感悟與應用:
(1)如圖(a),在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD平分∠ACB,試判斷AC和AD、BC之間的數(shù)量關系,并說明理由;
(2)如圖(b),在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,AC=16,AD=8,DC=BC=12,
① 求證:∠B+∠D=180°;
② 求AB的長.
【答案】(1)BC-AC=AD;(2)①見解析;②14;
【解析】
(1)在CB上截取CE=CA,連接DE.可證△ACD≌△ECD,得到DE=AD,∠A=∠CED=60°,進一步得到∠CED=2∠CBA,由外角的性質得到∠CBA=∠BDE,由等角對等邊得到DE=BE,即可得到結論.
(2)①在AB上截取AE=AD,連接EC.易證△CDA≌△CEA,從而得到∠CEA=∠D,CE=CD.由等量代換得到BC=CE,由等邊對等角得到∠B=∠CEB.再由鄰補角的性質即可得到結論;
②過C作CF⊥AB于F.設FB=x,CF=h.由等腰三角形三線合一得到FE=BF=x.在Rt△BFC和Rt△FCA中,分別利用勾股定理列方程,求解即可.
(1)BC-AC=AD.理由如下:
如圖,在CB上截取CE=CA,連接DE.
∵CD平分∠ACB,同理可證△ACD≌△ECD,∴DE=AD,∠A=∠CED=60°.
∵∠ACB=90°,∴∠CBA=30°,∴∠CED=2∠CBA.
∵∠CED=∠CBA+∠BDE,∴∠CBA=∠BDE,∴DE=BE,∴AD=BE.
∵BE=BC-CE=BC-AC,∴BC-AC=AD.
(2)①在AB上截取AE=AD,連接EC.
∵AC平分∠DAB,∴∠EAC=∠DAC.在△CDA和△CEA中,∵EA=DA,∠EAC=∠DAC,AC=AC,∴△CEA≌△CDA,∴∠CEA=∠D,CE=CD.
∵DC=BC,∴BC=CE,∴∠B=∠CEB.
∵∠CEA+∠CEB=180°,∴∠B+∠D=180°;
②過C作CF⊥AB于F.設FB=x,CF=h.
∵CB=CE,CF⊥BE,∴FE=BF=x.在Rt△BFC中,∵BF2+CF2=BC2,∴①;在Rt△FCA中,②;解方程組①②得:x=3.∴AB=BF+FE+EA=2×3+8=14.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某汽車廠去年每個季度汽車銷售數(shù)量(輛)占當季汽車產量(輛)百分比的統(tǒng)計圖如圖所示.根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)若第一季度的汽車銷售量為2100輛,求該季的汽車產量;
(2)圓圓同學說:“因為第二,第三這兩個季度汽車銷售數(shù)量占當季汽車產量是從75%降到50%,所以第二季度的汽車產量一定高于第三季度的汽車產量”,你覺得圓圓說的對嗎?為什么?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運算,記作(a,b):如果,那么(a,b)=c.
例如:因為,所以(2,8)=3.
(1)根據(jù)上述規(guī)定,填空:
(5,125)= ,(-2,4)= ,(-2,-8)= ;
(2)小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象:,他給出了如下的證明:
設,則,即
∴,即,
∴.
請你嘗試運用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由.
(4,5)+(4,6)=(4,30)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,以∠AOB的頂點O為圓心,適當長為半徑畫弧,交OA于點C,交OB于點D,再分別以點C、D為圓心,大于CD的長為半徑畫弧,兩弧在∠AOB內部交于點E,作射線OE,連接CD.以下說法錯誤的是( )
A. △OCD是等腰三角形 B. 點E到OA、OB的距離相等
C. CD垂直平分OE D. 證明射線OE是角平分線的依據(jù)是SSS
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,∠B=60°,若AD=3,則梯形ABCD的周長為( )
A.12
B.15
C.12
D.15
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘海輪在A點時測得燈塔C在它的北偏東42°方向上,它沿正東方向航行80海里后到達B處,此時燈塔C在它的北偏西55°方向上.
(1)求海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離(結果精確到0.1);
(2)求海輪在B處時與燈塔C的距離(結果保留整數(shù)).
(參考數(shù)據(jù):sin55°≈0.819,cos55°≈0.574,tan55°≈1.428,tan42°≈0.900,tan35°≈0.700,tan48°≈1.111)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某縣為了了解初中生對安全知識掌握情況,抽取了50名初中生進行安全知識測試,并將測試成績進行統(tǒng)計分析,繪制成了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(未完成). 安全知識測試成績頻數(shù)分布表
組別 | 成績x(分數(shù)) | 組中值 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
1 | 90≤x<100 | 95 | 10 |
2 | 80≤x<90 | 85 | 25 |
3 | 70≤x<80 | 75 | 12 |
4 | 60≤x<70 | 65 | 3 |
(1)完成頻數(shù)分布直方圖;
(2)這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第組;
(3)若將各組的組中值視為該組的平均成績,則此次測試的平均成績?yōu)?/span>;
(4)若將90分以上(含90分)定為“優(yōu)秀”等級,則該縣10000名初中生中,獲“優(yōu)秀”等級的學生約為人.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com