Question

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：
（1）寫出方程ax²+bx+c=0的兩個根；
（2）寫出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）求y的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數與不等式（組）,拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）利用函數圖象得出方程ax²+bx+c=0的兩個根；
（2）利用函數圖象得出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）首先求出函數解析式，進而求出函數最值得出答案即可．

解答：解：（1）如圖所示：方程ax²+bx+c=0的兩個根為：-5或1；

（2）如圖所示：不等式ax²+bx+c＞0的解集為：-5＜x＜1；

（3）∵拋物線與坐標軸分別交于點A（-5，0），B（1，0），C（0，5），
設拋物線解析式為：y=a（x+5）（x-1），
∵拋物線過點C（0，5），
∴5=a×5×（-1），
解得：a=-1，
∴拋物線解析式為：y=-（x+5）（x-1）=-x²-4x+5，
∵a=-1＜0，
∴當x=-

b

2a

=-2時，
y_最大=-（-2+5）（-2-1）=9，
∴y的取值范圍為：y≤9．

點評：此題主要考查了二次函數與不等式以及拋物線與x軸的交點，熟練應用函數圖象得出方程與不等式的解是解題關鍵．