Question

如圖，∠C=∠D=90°，AC=BD，AC與BD交于點(diǎn)O，求證：OC=OD．

Answer 1

證明：∵∠C=∠D=90°，
∴△ABC和△BAD是Rt△．
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴BC=AD．
在△BCO和△ADO中
，
∴△BCO≌△ADO（AAS），
∴OC=OD．
分析：先由斜邊、直角邊判定定理證明△ABC≌△BAD，就可以得出BC=AD，在證明△BCO≌△ADO就可以得出結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查了直角三角形的全等的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，一般三角形全等的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．