Question

從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：

加數(shù)的個數(shù)n	S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）若n=10時，則S的值為

 

．
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的式子表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=

 

．
（3）根據(jù)上題的規(guī)律計算1+2+3+4+5+…+999+1000的值．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）根據(jù)表中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)：第n個式子的和是n（n+1）．則當(dāng)n=10時，S=10×11=110；
（2）根據(jù)特殊的式子即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律；
（3）結(jié)合上述規(guī)律，把原式乘2，計算出結(jié)果再除以2即可計算．

解答：解：（1）若n=10時，S=10×11=110；
（2）S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；
（3）設(shè)P=1+2+3+4+5+…+999+1000，則有
2P=2+4+6+8+10+…+1998+2000
=1000×1001=1001000
因此P=1001000÷2=500500．

點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，注意根據(jù)所給的具體式子觀察結(jié)果和數(shù)據(jù)的個數(shù)之間的關(guān)系．