Question

分解因式：x³-x=________；寫出一個(gè)含有字母x的分式（要求：不論x取任何實(shí)數(shù)，該分式都有意義）________．（答案不唯一）

Answer 1

x（x+1）（x-1）    
分析：當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式繼續(xù)分解．本題提取公因式x后，符合平方差公式的特點(diǎn)，可以繼續(xù)分解；
寫出一個(gè)含有字母x的分式（要求：不論x取任何實(shí)數(shù)，該分式都有意義）中，“不論x取任何實(shí)數(shù)，該分式都有意義”就意味著不論x取任何實(shí)數(shù)，分母的值都不等于0．因此，所寫的分式的分母可以是x²+1等．
解答：x³-x=x（x²-1）=x（x+1）（x-1）；
寫出一個(gè)含有字母x的分式（要求：不論x取任何實(shí)數(shù)，該分式都有意義），如等．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的方法及按要求書寫分式．因式分解常見的有提公因式法，公式法，十字相乘法和分組分解法．要滿足不論x取任何實(shí)數(shù)分式都有意義，只需分母恒不為0，本題答案不唯一．