Question

△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別為12，10，6，其三條角平分線的交點(diǎn)為O，則S_△ABO：S_△BCO：S_△ACO=____________

Answer 1

6：5：3．

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．

【分析】過O作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OD=OE=OF，根據(jù)三角形面積公式求出即可．

【解答】解：如圖，過O作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，

∵O為△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，

∴OD=OE=OF，

∵△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別為12，10，6，

∴S_△ABO：S_△BOC：S_△AOC=

=（×AB×OD）：（×BC×OE）：（×AC×OF）

=AB：BC：AC

=12：10：6

=6：5：3．

故答案為：6：5：3．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．