【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠C是直角,點(diǎn)A在直線MN上,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥MN于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥MN于點(diǎn)F.
(1)如圖1,當(dāng)C,B兩點(diǎn)均在直線MN的上方時(shí),
①直接寫出線段AE,BF與CE的數(shù)量關(guān)系.
②猜測(cè)線段AF,BF與CE的數(shù)量關(guān)系,不必寫出證明過(guò)程.
(2)將等腰直角△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時(shí),線段AF,BF與CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)寫出你的猜想,并寫出證明過(guò)程.
(3)將等腰直角△ABC繞著點(diǎn)A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時(shí),BF與AC交于點(diǎn)G,若AF=3,BF=7,直接寫出FG的長(zhǎng)度.
【答案】(1)①AE+BF =EC;②AF+BF=2CE;(2)AF﹣BF=2CE,證明見解析;(3)FG=.
【解析】
(1)①只要證明△ACE≌△BCD(AAS),推出AE=BD,CE=CD,推出四邊形CEFD為正方形,即可解決問(wèn)題;
②利用①中結(jié)論即可解決問(wèn)題;
(2)首先證明BF-AF=2CE.由AF=3,BF=7,推出CE=EF=2,AE=AF+EF=5,由FG∥EC,可知,由此即可解決問(wèn)題;
(1)證明:①如圖1,過(guò)點(diǎn)C做CD⊥BF,交FB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,
∵CE⊥MN,CD⊥BF,
∴∠CEA=∠D=90°,
∵CE⊥MN,CD⊥BF,BF⊥MN,
∴四邊形CEFD為矩形,
∴∠ECD=90°,
又∵∠ACB=90°,
∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB,
即∠ACE=∠BCD,
又∵△ABC為等腰直角三角形,
∴AC=BC,
在△ACE和△BCD中,
,
∴△ACE≌△BCD(AAS),
∴AE=BD,CE=CD,
又∵四邊形CEFD為矩形,
∴四邊形CEFD為正方形,
∴CE=EF=DF=CD,
∴AE+BF=DB+BF=DF=EC.
②由①可知:AF+BF=AE+EF+BF
=BD+EF+BF
=DF+EF
=2CE,
(2)AF-BF=2CE
圖2中,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BF,交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,
∵AC=BC
可得∠AEC=∠CGB,
∠ACE=∠BCG,
在△CBG和△CAE中,
,
∴△CBG≌△CAE(AAS),
∴AE=BG,
∵AF=AE+EF,
∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF,
∴AF-BF=2CE;
(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)C做CD⊥BF,交FB的于點(diǎn)D,
∵AC=BC
可得∠AEC=∠CDB,
∠ACE=∠BCD,
在△CBD和△CAE中,
,
∴△CBD≌△CAE(AAS),
∴AE=BD,
∵AF=AE-EF,
∴AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE,
∴BF-AF=2CE.
∵AF=3,BF=7,
∴CE=EF=2,AE=AF+EF=5,
∵FG∥EC,
∴,
∴,
∴FG=.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市長(zhǎng)途客運(yùn)站每天6:30—7:30開往某縣的三輛班車票價(jià)相同,但車的舒適程度不同.小張和小王因事需在這一時(shí)段乘車去該縣,但不知道三輛車開來(lái)的順序,兩人采用不同的乘車方案:小張無(wú)論如何決定乘坐開來(lái)的第一輛車,而小王則是先觀察后上車,當(dāng)?shù)谝惠v車開來(lái)時(shí),他不上車,而是仔細(xì)觀察車的舒適狀況.若第二輛車的狀況比第一輛車好,他就上第二輛車;若第二輛車不如第一輛車,他就上第三輛車.若按這三輛車的舒適程度分為優(yōu)、中、差三等,請(qǐng)你思考并回答下列問(wèn)題:
(1)三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種可能?
(2)請(qǐng)列表分析哪種方案乘坐優(yōu)等車的可能性大?為什么?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】武漢二中廣雅中學(xué)為了了解全校學(xué)生的課外閱讀的情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行閱讀時(shí)間調(diào)查,現(xiàn)將學(xué)生每學(xué)期的閱讀時(shí)間m分成A、B、C、D四個(gè)等級(jí)(A等:90≤m≤100,B等:80≤m<90,C等:60≤m<80,D等:m<60;單位:小時(shí)),并繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)C組的人數(shù)是 人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)本次調(diào)查的眾數(shù)是 等,中位數(shù)落在 等.
(3)國(guó)家規(guī)定:“中小學(xué)每學(xué)期的課外閱讀時(shí)間不低于60小時(shí)”,如果該校今年有3500名學(xué)生,達(dá)到國(guó)家規(guī)定的閱讀時(shí)間的人數(shù)約有 人.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于A(2,﹣1),B(,n)兩點(diǎn),直線y=2與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一組正方形按如圖所示的方式放置,其中頂點(diǎn)B1在y軸上,頂點(diǎn)C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3……在x軸上,已知正方形A1B1C1D1的頂點(diǎn)C1的坐標(biāo)是(﹣,0),∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……則正方形A2018B2018C2018D2018的頂點(diǎn)D2018縱坐標(biāo)是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小明為了測(cè)量大樓AB的高度,他從點(diǎn)C出發(fā),沿著斜坡面CD走260米到點(diǎn)D處,測(cè)得大樓頂部點(diǎn)A的仰角為37°,大樓底部點(diǎn)B的俯角為45°,已知斜坡CD的坡度為i=1:2.4.則大樓AB的高度約為( )米.
(參考書據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
A. 170 B. 175 C. 180 D. 190
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1;
(2)請(qǐng)計(jì)算△ABC的面積;
(3)直接寫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的三角形△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片中,,,將沿折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,交于點(diǎn),則的長(zhǎng)等于( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況,鄭老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查,他將調(diào)查結(jié)果分為四類:A:很好;B:較好;C:一般;D:不達(dá)標(biāo),并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:
(1)C類女生有 名,D類男生有 名,將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是 ;
(3)為了共同進(jìn)步,鄭老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率,
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com