【題目】如圖,小明為了測量大樓AB的高度,他從點(diǎn)C出發(fā),沿著斜坡面CD走260米到點(diǎn)D處,測得大樓頂部點(diǎn)A的仰角為37°,大樓底部點(diǎn)B的俯角為45°,已知斜坡CD的坡度為i=1:2.4.則大樓AB的高度約為( 。┟祝
(參考書據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
A. 170 B. 175 C. 180 D. 190
【答案】B
【解析】
作DE⊥AB于E,作DF⊥BC于F,y由CD的坡度為i=1:2.4,CD=104米,得到=1:2.4,根據(jù)勾股定理列方程,即可得到DF的長度;根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BE=DF,由等腰直角三角形的性質(zhì)得到DE=BE=40m,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.
作DE⊥AB于E,作DF⊥BC于F,則四邊形DFBE是矩形.
∵CD的坡度為i=1:2.4,CD=260,∴=1:2.4,∴=260,∴DF=100;
∵四邊形DFBE是矩形,∴BE=100.
∵∠BDE=45°,∴DE=BE=100.在Rt△ADE中,∠ADE=37°,∴AE=tan37°100=75,∴AB=AE+BE=175(米).
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解題:在路上,我們經(jīng)?吹竭@樣的汽車牌照號:“遼A30803”,“遼P12321”,“京C76H67”,…,給人以對稱美的感受.除了表示地區(qū)標(biāo)志的漢字和字母(如:沈陽車牌遼A,葫蘆島車牌遼P等)以外,像“30803”、“76H67”這樣的由數(shù)或由數(shù)和字母共同組成的車牌號,我們稱之為“軸對稱車牌號”.在正整數(shù)中,現(xiàn)定義為,“形如的正整數(shù)叫做軸對稱數(shù).”比如:99,363,2112等都是軸對稱數(shù).
(1)寫出最小的五位“軸對稱數(shù)”;
(2)請你設(shè)計一個我們葫蘆島市的車牌號,要求:此車牌號的后五位是“軸對稱車牌號”,且由數(shù)字和字母組成的;
(3)已知某車的車牌號是由數(shù)字組成的“軸對稱車牌號”,設(shè)首位數(shù)字為m,去掉首尾數(shù)字后的中間的三位數(shù)為n.已知多項(xiàng)式x2﹣2m能用公式法分解因式,n是多項(xiàng)式a﹣1與多項(xiàng)式a+102相乘得到的多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù),求出符合條件的車牌號.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB⊥弦CD,垂足為點(diǎn)E,點(diǎn)P在優(yōu)弧CAD上(不包含點(diǎn)C和點(diǎn)D),連PC、PD、CB,tan∠BCD=.
(1)求證:AE=CD;
(2)求sin∠CPD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度,他們先在點(diǎn)C處測得樹頂B的仰角為60°,然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°,已知DE⊥EA,斜坡CD的長度為30m,DE的長為15m,則樹AB的高度是_____m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠C是直角,點(diǎn)A在直線MN上,過點(diǎn)C作CE⊥MN于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF⊥MN于點(diǎn)F.
(1)如圖1,當(dāng)C,B兩點(diǎn)均在直線MN的上方時,
①直接寫出線段AE,BF與CE的數(shù)量關(guān)系.
②猜測線段AF,BF與CE的數(shù)量關(guān)系,不必寫出證明過程.
(2)將等腰直角△ABC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時,線段AF,BF與CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請寫出你的猜想,并寫出證明過程.
(3)將等腰直角△ABC繞著點(diǎn)A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時,BF與AC交于點(diǎn)G,若AF=3,BF=7,直接寫出FG的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),連接AE.
(1)如圖1,當(dāng)∠BAE=15°,CE=時,求AB的長.
(2)如圖2,延長BC至D,使DC=BC,將線段AE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段AF,連接DF,過點(diǎn)B作BG⊥BC,交FC的延長線于點(diǎn)G,求證:BG=BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作AH⊥y軸,垂足為H,若OH=4,sin∠AOH=,點(diǎn)B的坐標(biāo)(6,n).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
(2)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,AB=13,BC=12,點(diǎn)D,E分別是AB,BC的中點(diǎn),連接DE,CD,如果DE=2.5,那么△ACD的周長是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著北京申辦冬奧會的成功,愈來愈多的同學(xué)開始關(guān)注我國的冰雪體育項(xiàng)目. 小健從新聞中了解到:在2018年平昌冬奧會的短道速滑男子500米決賽中,中國選手武大靖以39秒584的成績打破世界紀(jì)錄,收獲中國男子短道速滑隊在冬奧會上的首枚金牌. 同年11月12日,武大靖又以39秒505的成績再破世界紀(jì)錄. 于是小健對同學(xué)們說:“2022年北京冬奧會上武大靖再獲金牌的可能性大小是.”你認(rèn)為小健的說法_________(填“合理”或“不合理”),理由是__________________________.
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