Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)P（2，0）處開(kāi)始依次關(guān)于點(diǎn)O、B、C作循環(huán)對(duì)稱(chēng)跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M處，接著跳到點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N處，第三次再跳到點(diǎn)N關(guān)于C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處，…．如此下去．
（1）在圖中畫(huà)出點(diǎn)M、N，并寫(xiě)出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)：______；
（2）求經(jīng)過(guò)第2012次跳動(dòng)之后，棋子落點(diǎn)與點(diǎn)B的距離．

Answer 1

解：（1）如圖所示，M（-2，0），N（2，2）；

（2）棋子每跳動(dòng)3次后又回點(diǎn)P處，
2012÷3=670…2，
所以經(jīng)過(guò)第2012次跳動(dòng)后，棋子落在點(diǎn)N處，
此時(shí)PB==．
答：經(jīng)過(guò)第2012次跳動(dòng)后，棋子落點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為．
分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)找出點(diǎn)M、N的位置，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出即可；
（2）根據(jù)圖形可知，點(diǎn)P三次對(duì)稱(chēng)跳動(dòng)后回到起點(diǎn)P，然后根據(jù)此規(guī)律求出第2012次跳動(dòng)的循環(huán)組次，解得即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)變換作圖，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，（2）中找出“棋子每跳動(dòng)3次后又回點(diǎn)P處”是解題的關(guān)鍵．