Question

22、（1）一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則它是幾邊形？（2）某學(xué)校想用地磚鋪地，學(xué)校已準(zhǔn)備了一批完全相同的正n邊形[n為（1）中的所求值]，如果單獨用這種地磚能密鋪嗎？
（3）如果不能，請你自己只選用一種同（2）邊長相同的正方形地磚搭配能密鋪嗎？如果能，請你畫出一片密鋪的示意圖．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算．
（2）幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．
（3）可選擇正四邊形進(jìn)行畫圖．

解答：解：（1）設(shè)為n邊形，由題意得：
（n-2）180°=3×360°，
∴n=8
（2）正八邊形的每個內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密鋪；
（3）所畫圖形如下：

點評：本題考查了平面密鋪的及多邊形內(nèi)角與邊長的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握正多邊形邊長與內(nèi)角的關(guān)系及密鋪需要滿足的條件．