Question

【題目】輪船沿著正北方向航行，在處看到某目標(biāo)島嶼在北偏西方向，繼續(xù)向南航行海里到處測得這個島嶼方向變成了北偏西，若輪船保持航行的方向，則它與目標(biāo)島嶼最近距離是多少？（結(jié)果精確到海里，參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

【答案】它與目標(biāo)島嶼最近距離約為海里

【解析】

過點C作CD⊥AB延長線于D．則Rt△CBD和Rt△ACD有公共邊CD，在兩個直角三角形中，利用三角函數(shù)即可用CD表示出AD與BD，根據(jù)AB=AD-BD即可列方程，從而求得CD的長，即為所求.

解：如圖，過點C作CD⊥AB延長線于D，

∵在Rt△BCD中，∠CBD=45，

∴Rt△BCD是等腰直角三角形，

∴CD=BD.

∵在Rt△ACD中，∠CAD=30，

∴AD= =CD.

∵AB=40海里，AB=ADBD，

∴40=CDCD，則CD=20(+1)≈55(海里).

答：它與目標(biāo)島嶼最近距離約為55海里.

故答案為：55海里.