Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標都乘以同一種實數(shù)a，將得到的點先向右平移m個單位，再向上平移n個單位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點，其中點A、B的對應(yīng)點分別為A′，B′，已知正方形ABCD內(nèi)部的一個點F經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點F′與點F重合，則點F的橫坐標為（　�。�

• A、-1
• B、0
• C、2
• D、1

Answer 1

考點：坐標與圖形變化-平移

專題：

分析：首先根據(jù)點A到A′，B到B′的點的坐標可得方程組

-3a+m=-1 0×a+n=2

；

3a+m=2 0×a+n=2

，解可得a、m、n的值，設(shè)F點的坐標為（x，y），點F′點F重合可列出方程組，再解可得F點坐標．

解答：解：由點A到A′，可得方程組

-3a+m=-1 0×a+n=2

；
由B到B′，可得方程組

3a+m=2 0×a+n=2

，
解得

a= 1 2 m= 1 2 n=2

，
設(shè)F點的坐標為（x，y），點F′點F重合得到方程組

1 2 x+ 1 2 =x 1 2 y+2=y

，
解得

x=1 y=4

，
即F（1，4），點F的橫坐標為1．
故選D．

點評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)點的坐標列出方程組．