【題目】如圖,△ ABC 和△ADE都是等邊三角形,點 B 在 ED 的延長線上.
(1)求證:△ABD≌△ACE.
(2)求證:AE+CE=BE.
(3)求∠BEC 的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)∠BEC=60°.
【解析】
(1)由等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,繼而可得∠BAD=∠CAE,利用SAS即可證得△ABD≌△ACE;
(2)由全等三角形的性質(zhì)可得BD=CE,再由DE=AE即可證得結(jié)論;
(3)由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠AED=60°,從而可得∠ADB=120°,由△ABD≌△ACE ,可得∠AEC=∠ADB=120°,由此即可求得答案.
(1)∵△ ABC 和△ADE 都是等邊三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
即∠BAD=∠CAE,
∴△ABD≌△ACE;
(2)∵△ABD≌△ACE,
∴BD=CE,
∵△ADE 是等邊三角形,
∴DE=AE,
∵DE+BD=BE,
∴AE+CE=BE;
(3)∵△ADE 是等邊三角形,∴∠ADE=∠AED=60°,
∴∠ADB=180°-∠ADE=180°-60°=120°,
∵△ABD≌△ACE ,
∴∠AEC=∠ADB=120°,
∴∠BEC=∠AEC-∠AED=120°-60°=60°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七年級全體學(xué)生在5名教師的帶領(lǐng)下去公園秋游,公園的門票為每人30元.現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案,甲方案:帶隊老師免費,學(xué)生按8折收費;乙方案:師生都按7.5折收費.
(1)若有n名學(xué)生,用含n的代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元?
(2)當(dāng)n=70時,采用哪種方案更優(yōu)惠?
(3)當(dāng)n=100時,采用哪種方案更優(yōu)惠?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(請在括號里注明重要的推理依據(jù))
如圖,已知AM∥BN,∠A=60°.點P是射線AM上一動點(與點A不重合),BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點C,D.
(1)求∠CBD的度數(shù);
(2)當(dāng)點P運動時,∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請寫出它們之間的關(guān)系,并說明理由;若變化,請寫出變化規(guī)律.
(3)當(dāng)點P運動到使∠ACB=∠ABD時,∠ABC的度數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC,使點B落在OA邊上的點E處.分別以O(shè)C,OA所在的直線為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O,D,C三點.
(1)求AD的長及拋物線的解析式;
(2)一動點P從點E出發(fā),沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動,同時動點Q從點C出發(fā),沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動,當(dāng)點P運動到點C時,兩點同時停止運動.設(shè)運動時間為t秒,當(dāng)t為何值時,以P、Q、C為頂點的三角形與△ADE相似?
(3)點N在拋物線對稱軸上,點M在拋物線上,是否存在這樣的點M與點N,使以M,N,C,E為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點M與點N的坐標(biāo)(不寫求解過程);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AC∥BD,要使△ABC≌△BAD需再補(bǔ)充一個條件,下列條件中,不能選擇的是( )
A. BC∥AD B. AC=BD C. BC=AD D. ∠C=∠D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā),以各自的速度勻速向乙地行駛,快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘,立即按原路以另一速度勻速返回,直至與貨車相遇.已知貨車的速度為60千米/時,兩車之間的距離y(千米)與貨車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖所示,現(xiàn)有以下4個結(jié)論:
①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時;②甲、乙兩地之間的距離為120千米;③圖中點B的坐標(biāo)為(,75);④快遞車從乙地返回時的速度為90千米/時.以上4個結(jié)論中正確的是( )
A. ①③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中.
(1)把△ABC平移至的位置,使點A與對應(yīng),得到△;
(2)圖中可用字母表示,與線段平行且相等的線有:________;
(3)求四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在四邊形ABCD中,∠A=x,∠C=y,(0°<x<180°,0°<y<180°).
(1)∠ABC+∠ADC=_____(用含x、y的代數(shù)式表示);
(2)如圖1,若x=y=90°,DE平分∠ADC,BF平分與∠ABC相鄰的外角,請寫出DE與BF的位置關(guān)系,并說明理由.
(3)如圖2,∠DFB為四邊形ABCD的∠ABC、∠ADC相鄰的外角平分線所在直線構(gòu)成的銳角,
①當(dāng)x<y時,若x+y=140°,∠DFB=30°試求x、y.
②小明在作圖時,發(fā)現(xiàn)∠DFB不一定存在,請直接指出x、y滿足什么條件時,∠DFB不存在.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分8分)
如圖,點E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點O.
(1)求證:AB=DC;
(2)試判斷△OEF的形狀,并說明理由.
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