Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的頂點(diǎn)E，F在△ABC內(nèi)，頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，則點(diǎn)F到BC的距離為( )

A.1B.2C.12﹣6D.6﹣6

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，交DG于點(diǎn)N，延長(zhǎng)GF交BC于點(diǎn)H，易證得△ADG∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)求解即可求得答案.

解：過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，交DG于點(diǎn)N，延長(zhǎng)GF交BC于點(diǎn)H，

∵AB＝AC，AD＝AG，

∴AD：AB＝AG：AC，

∵∠BAC＝∠DAG，

∴△ADG∽△ABC，

∴∠ADG＝∠B，

∴DG∥BC，

∵四邊形DEFG是正方形，

∴FG⊥DG，GF=DG=6,

∴FH⊥BC，AN⊥DG，

∵AB＝AC＝18，BC＝12，

∴BM＝BC＝6，

∴AM＝＝12，

∴，

∴，

∴AN＝6，

∴MN＝AM﹣AN＝6，

∴FH＝MN﹣GF＝6﹣6.

故選：D.