Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC的中垂線交AC于E．交AB于D，則圖中60°的角共有（　�。�

• A、6個(gè)
• B、5個(gè)
• C、4個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：由線段垂直平分線的性質(zhì)可求得∠A=∠ACD=30°，可求得∠ADE=∠CDE=60°，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可求得∠B=∠BCD=∠BDC=60°，可求得答案．

解答：解：
∵DE為線段AC的垂直平分線，
∴DC=DA，
∴∠A=∠ACD=30°，
∵∠ACB=90°，DE⊥AC，
∴∠DCB=∠ADE=∠CDE=60°，
又∠A+∠B=90°，
∴∠B=60°，
∴△BCD為等邊三角形，
∴∠CDB=60°，
∴在圖中為60°的角有5個(gè)，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．