Question

東方小商品市場一經(jīng)營者將每件進(jìn)價為80元的某種小商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種小商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．
（1）該經(jīng)營者經(jīng)營這種商品原來一天可獲利潤

2000

元．
（2）若設(shè)后來該小商品每件降價x元，該經(jīng)營者一天可獲利潤y元．
①若該經(jīng)營者經(jīng)營該商品一天要獲利潤2090元，則每件商品應(yīng)降價

1元或9

元．
②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并請直接寫出當(dāng)x取何值時，該經(jīng)營者所獲利潤不少于2090元？

Answer 1

分析：（1）不降價時，利潤=不降價時商品的單件利潤×商品的件數(shù)．
（2）①可根據(jù)：降價后的單件利潤×降價后銷售的商品的件數(shù)=2090，來列出方程，求出未知數(shù)的值，
②首先得出y與x的函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)增減性，進(jìn)而求出商品的售價范圍．

解答：解：（1）若商店經(jīng)營該商品不降價，則一天可獲利潤100×（100-80）=2000（元）．

（2）①設(shè)該商品每件降價x元，依題意，得
（100-80-x）（100+10x）=2090，
即x²-10x+9=0．
解得x₁=1，x₂=9．
②根據(jù)題意得出：
y=（100-80-x）（100+10x）
=-10x²+100x+2000，
當(dāng)x=-

b

2a

=5時，y最大=2250元，
∵a=-10＜0，
∴當(dāng)1≤x≤9時，該經(jīng)營者所獲利潤不少于2090元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，注意單件利潤×銷售的商品的件數(shù)=總利潤．