Question

東方小商品市場(chǎng)一經(jīng)營(yíng)者將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種小商品原來(lái)按每件100元出售，一天可售出100件．后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種小商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件．
（1）該經(jīng)營(yíng)者經(jīng)營(yíng)這種商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn)______元．
（2）若設(shè)后來(lái)該小商品每件降價(jià)x元，該經(jīng)營(yíng)者一天可獲利潤(rùn)y元．
①若該經(jīng)營(yíng)者經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2090元，則每件商品應(yīng)降價(jià)______元．
②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并請(qǐng)直接寫出當(dāng)x取何值時(shí)，該經(jīng)營(yíng)者所獲利潤(rùn)不少于2090元？

Answer 1

【答案】分析：（1）不降價(jià)時(shí)，利潤(rùn)=不降價(jià)時(shí)商品的單件利潤(rùn)×商品的件數(shù)．
（2）①可根據(jù)：降價(jià)后的單件利潤(rùn)×降價(jià)后銷售的商品的件數(shù)=2090，來(lái)列出方程，求出未知數(shù)的值，
②首先得出y與x的函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)增減性，進(jìn)而求出商品的售價(jià)范圍．
解答：解：（1）若商店經(jīng)營(yíng)該商品不降價(jià)，則一天可獲利潤(rùn)100×（100-80）=2000（元）．

（2）①設(shè)該商品每件降價(jià)x元，依題意，得
（100-80-x）（100+10x）=2090，
即x²-10x+9=0．
解得x₁=1，x₂=9．
②根據(jù)題意得出：
y=（100-80-x）（100+10x）
=-10x²+100x+2000，
當(dāng)x=-=5時(shí)，y最大=2250元，
∵a=-10＜0，
∴當(dāng)1≤x≤9時(shí)，該經(jīng)營(yíng)者所獲利潤(rùn)不少于2090元．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，注意單件利潤(rùn)×銷售的商品的件數(shù)=總利潤(rùn)．