Question

用適當(dāng)方法解下列方程
（1）

1

2

（2y-1）²=

1

5

（2）x-

2

=5x（

2

-x）
（3）（x-3）²+（x+4）²-（x-5）²=17x+24
（4）（2x+1）²+3（2x+1）-4=0

Answer 1

分析：要根據(jù)方程的本題，靈活運(yùn)用解方程的方法：（1）直接開平方法，移項(xiàng)后可以變形為（2y-1）²=

2

5

，利用直接開平方法即可求解；
（2）移項(xiàng)把方程右邊變成0，提取公因式，即可變形為左邊是整式相乘，右邊是0的形式，根據(jù)兩個(gè)式子的積是0，兩個(gè)中至少有一個(gè)是0，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程求解；
（3）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把方程化為一般形式，利用因式分解法即可；
（4）把2x+1當(dāng)作一個(gè)整體，即可利用換元法求解．

解答：解：（1）方程原式兩邊同乘以2得（2y-1）²=

2

5

，
∴2y-1=±

2 5

，
y=

1

2

±

10

10

；
（2）移項(xiàng)、提取公因式得（x-

2

）（5x+1）=0，
解得x₁=

2

，x₂=-

1

5

；
（3）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得（x+3）（x-8）=0，
解得x₁=-3，x₂=8；
（4）解方程（2x+1）²+3（2x+1）-4=0可以用換元法和配方法，
設(shè)2x+1為y，得y²+3y-4=0，
利用配方法得（y+

3

2

）²=4+

9

4

，
y+

3

2

=±

5

2

，
得y=1或-4，
設(shè)2x+1為y，
則x₁=0，x₂=-

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開平方求解時(shí)，一定要正確運(yùn)用平方根的性質(zhì)，即正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；
（2）用配方法解方程“方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”是配方法的關(guān)鍵，“二次項(xiàng)系數(shù)化為1”是進(jìn)行這一關(guān)鍵步驟的重要前提；
（3）將多項(xiàng)式分解成兩個(gè)因式的積，每個(gè)因式分別等于零，將方程降為兩個(gè)一元一次方程為求解．