【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD是△ABC的中線,AE∥BC,射線BE交AD于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)G,點(diǎn)F是BE的中點(diǎn),連接CE.
(1)求證:四邊形ADCE為平行四邊形;
(2)若BC=2AB,求證: .
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;
【解析】
(1)根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定證明即可;
(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)解答即可.
(1)∵AD是△ABC的中線,
∴D是BC的中點(diǎn),
∵F是BE的中點(diǎn),
∴DF是△BCE的中位線,
∴DF∥CE,
∴AD∥CE,
∵AE∥BC,
∴四邊形ADCE是平行四邊形;
(2)∵四邊形ADCE是平行四邊形,
∴AE=CD,
∵AD是△ABC的中線,
∴BC=2CD,
∴BC=2AE,
∵BC=2AB,
∴AB=AE,
∴∠ABE=∠AEB,
∵AE∥BC,
∴∠AEB=∠DBE,
∴∠ABE=∠DBE,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)如圖①,在拋物線的對(duì)稱軸上尋找一點(diǎn)M,使得△ACM的周長(zhǎng)最小,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
(3)如圖②,用寬為4個(gè)單位長(zhǎng)度的直尺垂直于x軸,并沿x軸左右平移,直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于P,Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)),連接PQ,在線段PQ上方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D,連接DP,DQ.若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,求△DPQ面積的最大值,并求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為進(jìn)一步促進(jìn)“美麗校園”創(chuàng)建工作,某校團(tuán)委計(jì)劃對(duì)八年級(jí)五個(gè)班的文化建設(shè)進(jìn)行檢查,每天隨機(jī)抽查一個(gè)班級(jí),第一天從五個(gè)班級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)進(jìn)行檢查,第二天從剩余的四個(gè)班級(jí)再隨機(jī)抽取一個(gè)進(jìn)行檢查,第三天從剩余的三個(gè)班級(jí)再隨機(jī)抽取一個(gè)進(jìn)行檢查…,以此類推,直到檢查完五個(gè)班級(jí)為止,且每個(gè)班級(jí)被選中的機(jī)會(huì)均等
(1)第一天,八(1)班沒有被選中的概率是 ;
(2)利用網(wǎng)狀圖或列表的方法,求前兩天八(1)班被選中的概率
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校門口豎著“前方學(xué)校,減速慢行”的交通指示牌CD,數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)將“測(cè)量交通指示牌CD的高度”作為一項(xiàng)課題活動(dòng),他們定好了如下測(cè)量方案:
項(xiàng)目 | 內(nèi)容 |
課題 | 測(cè)量交通指示牌CD的高度 |
測(cè)量示意圖 | |
測(cè)量步驟 | (1)從交通指示牌下的點(diǎn)M處出發(fā)向前走10 米到達(dá)A處; (2)在點(diǎn)A處用量角儀測(cè)得∠DAM=27°; (3)從點(diǎn)A沿直線MA向前走10米到達(dá)B處;(4)在點(diǎn)B處用量角儀測(cè)得∠CBA=18°. |
請(qǐng)你幫助該小組同學(xué)根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù),求出交通指示牌CD的高度.(參考數(shù)據(jù)sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51,sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了盡快實(shí)施“脫貧致富奔小康”宏偉意圖,某縣扶貧工作隊(duì)為朝陽溝村購買了一批蘋果樹苗和梨樹苗,已知一棵蘋果樹苗比一棵梨樹苗貴2元,購買蘋果樹苗的費(fèi)用和購買梨樹苗的費(fèi)用分別是3500元和2500元.
(1)若兩種樹苗購買的棵數(shù)一樣多,求梨樹苗的單價(jià);
(2)若兩種樹苗共購買1100棵,且購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過6000元,根據(jù)(1)中兩種樹苗的單價(jià),求梨樹苗至少購買多少棵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,G是BC的中點(diǎn),過A、D、G三點(diǎn)的圓O與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F,給出下列說法,其中正確說法的個(gè)數(shù)是( 。
(1)AC與BD的交點(diǎn)是圓O的圓心;
(2)AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心;
(3);
(4)DE>DG,
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A(﹣2,0)和點(diǎn)B,交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,且OB=OC,下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在推進(jìn)城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動(dòng)中,某校數(shù)學(xué)興趣小組為了了解居民掌握垃圾分類知識(shí)的情況,對(duì)兩小區(qū)各600名居民進(jìn)行測(cè)試,從中各隨機(jī)抽取50名居民成績(jī)進(jìn)行整理得到部分信息:
(信息一)小區(qū)50名居民成績(jī)的頻數(shù)直方圖如圖(每一組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值);
(信息二)上圖中,從左往右第四組成績(jī)?nèi)缦拢?/span>
75 | 77 | 77 | 79 | 79 | 79 | 80 | 80 |
81 | 82 | 82 | 83 | 83 | 84 | 84 | 84 |
(信息三)兩小區(qū)各50名居民成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(80分及以上為優(yōu)秀)、方差等數(shù)據(jù)如下(部分空缺):
小區(qū) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 優(yōu)秀率 | 方差 |
75.1 | ___________ | 79 | 40% | 277 | |
75.1 | 77 | 76 | 45% | 211 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)求小區(qū)50名居民成績(jī)的中位數(shù);
(2)請(qǐng)估計(jì)小區(qū)600名居民成績(jī)能超過平均數(shù)的人數(shù);
(3)請(qǐng)盡量從多個(gè)角度,選擇合適的統(tǒng)計(jì)量分析兩小區(qū)參加測(cè)試的居民掌握垃圾分類知識(shí)的情況.
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