【題目】如圖,已知是的角平分線,交于點(diǎn),交于點(diǎn).
求證:四邊形是菱形;
當(dāng)滿足什么條件時(shí),四邊形是正方形?并說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)當(dāng)是直角三角形,,時(shí),四邊形是正方形,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)DE∥AC交AB于點(diǎn)E,DF∥AB交AC于點(diǎn)F,可以判斷四邊形AEDF是平行四邊形,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可證明結(jié)論成立;
(2)根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形可以解答本題.
證明:∵交于點(diǎn),交于點(diǎn),
∴四邊形是平行四邊形,,
∵是的角平分線,
∴,
∴,
∴,
∴四邊形是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形);
解:當(dāng)是直角三角形,,時(shí),四邊形是正方形,
理由:∵是直角三角形,,
由知四邊形是菱形,
∴四邊形是正方形(有一個(gè)角是直角的菱形是正方形).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的一元二次方程
若方程的一個(gè)根為,求的值及另一個(gè)根;
若該方程根的判別式的值等于,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線.
(1)求證:∠A=2∠E,以下是小明的證明過(guò)程,請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里填寫理由.
證明:∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角,∠2是△BCE的一個(gè)外角,(已知)
∴∠ACD=∠ABC+∠A,∠2=∠1+∠E(_________)
∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠2﹣∠1(等式的性質(zhì))
∵CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線(已知)
∴∠ACD=2∠2,∠ABC=2∠1(_______)
∴∠A=2∠2﹣2∠1(_________)
=2(∠2﹣∠1)(_________)
=2∠E(等量代換)
(2)如果∠A=∠ABC,求證:CE∥AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店購(gòu)進(jìn),兩種商品,購(gòu)買個(gè)商品比購(gòu)買個(gè)商品多花元,并且花費(fèi)元購(gòu)買商品和花費(fèi)元購(gòu)買商品的數(shù)量相等.
(1)求購(gòu)買一個(gè)商品和一個(gè)商品各需要多少元?
(2)若商店準(zhǔn)備購(gòu)買,兩種商品共個(gè),并且購(gòu)買,兩種商品的總費(fèi)用不超過(guò)元,那么商店至多購(gòu)買商品多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形為正方形,點(diǎn)為線段上一點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作,交射線于點(diǎn),以、為鄰邊作矩形,連接.
如圖,求證:矩形是正方形;
若,,求的長(zhǎng)度;
當(dāng)線段與正方形的某條邊的夾角是時(shí),直接寫出的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C、D是⊙O上的點(diǎn),且OC∥BD,AD分別與BC、OC相較于點(diǎn)E、F,則下列結(jié)論:①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC; ③BC平分∠ABD;④△CEF≌△BED.其中一定成立的是_____(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象l1分別與x,y軸交于A,B兩點(diǎn),正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C(m,4).
(1)求m的值及l2的解析式;
(2)求S△AOC﹣S△BOC的值;
(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3,且11,l2,l3不能圍成三角形,直接寫出k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,一段圓弧經(jīng)過(guò)格點(diǎn),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)該圖中弧所在圓的圓心D的坐標(biāo)為 ;.
(2)根據(jù)(1)中的條件填空:
①圓D的半徑= (結(jié)果保留根號(hào));
②點(diǎn)(7,0)在圓D (填“上”、“內(nèi)”或“外”);
③∠ADC的度數(shù)為 .
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