如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥AB交AC于E，BC=6cm，sin∠A=
3
5
，求線段DE的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：解直角三角形,勾股定理
專(zhuān)題：
分析：在Rt△ABC中利用sin∠A可求得AB的長(zhǎng)，利用勾股定理可求得AC，由D是中點(diǎn)可知AD的長(zhǎng)，再利用△ADE∽△ACB，可求得DE
解答：解：
∵∠ACB=90°，BC=6，
∴sin∠A=
BC
AB
=
6
AB
=
3
5
，
∴AB=10cm，
由勾股定理可求得AC=8cm，
∵D為AB的中點(diǎn)，
∴AD=5cm，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=∠ACB=90°，且∠DAE=∠CAB，
∴△ADE∽△ACB，
∴
DE
BC
=
AD
AC
，
即
DE
6
=
5
8
，
解得DE=
15
4
cm，
所以DE的長(zhǎng)為
15
4
cm．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的定義及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握直角三角形中，銳角的正弦值=
對(duì)邊
斜邊
是解題的關(guān)鍵，在求DE時(shí)也可以利用∠A的正弦值來(lái)解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把二次函數(shù)y=-
1
4
x2+
1
2
x-1化成y=a（x-h）2+k的形式．
（1）指出拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象；
（3）利用圖象說(shuō)明y的值隨自變量x值的變化情況．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，CF⊥AB于點(diǎn)F，ED⊥AB于點(diǎn)D，∠1=∠2，求證：△AFG∽△ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算題：
（1）38°48′45″+77°11′38″；
（2）80°-68°19′40″；
（3）30°21′45″×4；
（4）109°11′4″÷7．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：60°-14°23′20′′．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

檢驗(yàn)下列各數(shù)是否為方程6x+1=4x-3的解．
（1）x=-1；
（2）x=-2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列各式的值：
（1）
2
cos45°-tan45°；
（2）
3
sin60°+tan60°-2cos230°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩車(chē)在連通A、B、C三地的公路上行駛，甲車(chē)從A地出發(fā)勻速向C地行駛，中途到達(dá)B地并在B地停留1小時(shí)后按照原速駛向C地；同時(shí)乙車(chē)從C地出發(fā)勻速向A地行駛，到達(dá)A地后，立即按原路原速返回到C地并停留，在兩車(chē)行駛的過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：
（1）求甲、乙兩車(chē)的速度，并求出A、B兩地的距離；
（2）求甲車(chē)從B駛向C地的過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出甲、乙兩車(chē)在行駛中多長(zhǎng)時(shí)間距B地的路程相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x2=3，求
x+
1
x
x-
1
x
的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案