Question

我鎮(zhèn)綠色和特色農(nóng)產(chǎn)品在市場上頗具競爭力．外貿(mào)商胡經(jīng)理按市場價格10元/千克在我區(qū)收購了6000千克蘑菇存放入冷庫中．請根據(jù)胡經(jīng)理提供的預(yù)測信息（如圖）幫胡經(jīng)理解決以下問題：

（1）若胡經(jīng)理想將這批蘑菇存放x天后一次性出售， 則x天后這批蘑菇的銷售單價為 元， 這批蘑菇的銷售量是 千克；

（2）胡經(jīng)理將這批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的銷售總金額為100000元；（銷售總金額＝銷售單價×銷售量）．

（3）將這批蘑菇存放多少天后一次性出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

（1）（10+0.1x）; （6000-10x）（2）100;（3）存放110天后出售這批香菇可獲得最大利潤16500元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系蘑菇的市場價格每天每千克上漲0.1元則可求出則x天后這批蘑菇的銷售單價，再根據(jù)平均每天有10千克的蘑菇損壞則可求出這批蘑菇的銷售量；

（2）按照等量關(guān)系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用”列出方程求解即可；

（3）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用”列出函數(shù)關(guān)系式并求最大值．

試題解析：（1）因為蘑菇的市場價格每天每千克上漲0.1元，所以x天后這批蘑菇的銷售單價為（10+0.1x）元；

因為均每天有10千克的蘑菇損壞，所以x天后這批蘑菇的銷售量是（6000-10x）千克；

（2）由題意得：（10+0.1x）（6000-10x）=100000，

整理得：x2-500x+40000=0，

解方程得：x1=100，x2=400（不合題意，舍去）

所以胡經(jīng)理將這批蘑菇存放100天后，一次性出售所得的銷售總金額為100000元；

（3）設(shè)利潤為w，由題意得

w=（10+0.1x）（6000-10x）-240x-6000×10，

=-x2+260x=-（x-130）2+16900，

∵a=-1＜0，

∴拋物線開口方向向下，

∴x=110時，w最大=16500，

∴存放110天后出售這批香菇可獲得最大利潤16500元．

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．