如圖，⊙C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），M是圓上一點(diǎn)，∠BMO=120°．
（1）求證：AB為⊙C直徑；
（2）求⊙C的半徑及圓心C的坐標(biāo)．

【答案】分析：（1）根據(jù)圓周角定理直接解答即可．
（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)求出∠OAB的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出AB的長，即C點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵⊙C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，
∴∠AOB=90°，
∴AB是⊙C的直徑．

（2）∵四邊形AOMB是圓內(nèi)接四邊形，∠BMO=120°，
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)得到∠OAB=60°，
∴∠ABO=30°，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），∴OA=4，
∴AB=2OA=8，
⊙C的半徑AC==4；
∵C在第二象限，
∴C點(diǎn)橫坐標(biāo)小于0，
設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
由半徑AC=OC=4，即=，
則==4，
解得，y=2，x=-2或x=2（舍去），
故⊙C的半徑及圓心C的坐標(biāo)分別為：4，（-2，2）．
點(diǎn)評：此題考查的是圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式，有一定的綜合性，但難易適中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)函數(shù)y=x，y=-
12
x+6的圖象交于點(diǎn)A．動點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動，作PQ∥x軸交直線BC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊向下作正方形PQMN，設(shè)它與△OAB重疊部分的面積為S．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（2）試求出點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動時(shí)，S與運(yùn)動時(shí)間t（秒）的關(guān)系式．
（3）在（2）的條件下，S是否有最大值若有，求出t為何值時(shí)，S有最大值，并求出最大值；若沒有，請說明理由．
（4）若點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)A后繼續(xù)按原方向、原速度運(yùn)動，當(dāng)正方形PQMN與△OAB重疊部分面積最大時(shí)，運(yùn)動時(shí)間t滿足的精英家教網(wǎng)條件是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=-2x2+4x（如圖所示）與x的另一交點(diǎn)為A現(xiàn)將它向精英家教網(wǎng)右平移m（m＞0）位，所得拋物線與x軸交于C、D點(diǎn)，與原拋物線交于點(diǎn)P
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)（可用含m式子表示）；
（2）設(shè)△PCD的面積為s，求s關(guān)于m關(guān)系式；
（3）過點(diǎn)P作x軸的平行線交原拋物線于點(diǎn)E，交平移后的拋物線于點(diǎn)F．請問是否存在m，使以點(diǎn)E、O、A、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，且頂點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，2），
（1）求該拋物線的解析式；
（2）現(xiàn)將它向右平移m（m＞0）個(gè)單位，所得拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，與原拋物線交于點(diǎn)P，△CDP的面積為S，求S關(guān)于m的關(guān)系式；
（3）當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)Q為平移后的拋物線的一動點(diǎn)，是否存在這樣的⊙Q，使得⊙Q與兩坐標(biāo)軸都相切？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【問題】在正方形網(wǎng)格中，如圖（一），△OAB的頂點(diǎn)分別為O（0，0），A（1，2），B（2，-1）．
（1）以點(diǎn)O（0，0）為位似中心，按比例尺3：1在位似中心的同側(cè)將△OAB放大為△OA′B′，放大后點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′．畫出△OA′B′，并寫出點(diǎn)A'、B'的坐標(biāo)：A′（
3
3
，
6
6
），B′（
6
6
，
-3
-3
）；
（2）在（1）中，若點(diǎn)C（a，b）為線段AB上任一點(diǎn)，寫出變化后點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)（
3a
3a
，
3b
3b
）；
【拓展】在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應(yīng)線段的比為k，并且原多邊形上的任一點(diǎn)P，它的對應(yīng)點(diǎn)P'在線段OP或其延長線上；接著將所得多邊形以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ，這種經(jīng)過和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為O（k，θ），其中點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉(zhuǎn)角．
【探索】如圖（二），完成下列問題：
（3）填空：如圖1，將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來的2倍，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為A（
2
2
，
60°
60°
）；
（4）如圖2，△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換A(
43
，90°)，得到△ADE，求線段BD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（16，0）、C（0，8），四邊形OABC是矩形，D、E分別是OA、BC邊上的點(diǎn)，沿著DE折疊矩形，點(diǎn)A恰好落在y軸上的點(diǎn)C處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．
（1）求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）反比例函數(shù)y=
kx
(k＞0)在第一象限的圖象經(jīng)過E點(diǎn)，判斷B′是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上？并說明理由；
（3）點(diǎn)F是（2）中反比例函數(shù)的圖象與原矩形的AB邊的交點(diǎn)，點(diǎn)G在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)D、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求G點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案