Question

如圖，拋物線的頂點為H，與軸交于A、B兩點（B點在A點右側），點H、B關于直線：對稱，過點B作直線BK∥AH交直線于K點．　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（1）求A、B兩點坐標，并證明點A在直線上；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）求此拋物線的解析式；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（3）將此拋物線向上平移，當拋物線經(jīng)過K點時，設頂點為N，求出NK的長．

 

Answer 1

【答案】

A（﹣3，0），B（1，0）；；

【解析】

試題分析：1）依題意，得，  ………1分

解得，

∵B點在A點右側，

∴A點坐標為（﹣3，0），B點坐標為（1，0）．………2分

證明：∵直線：

當時，

∴點A在直線上．     ………3分

（２）∵點H、B關于過A點的直線：對稱， 

∴ ………4分

過頂點H作HC⊥AB交AB于C點，

則，

∴頂點    ………5分

代入拋物線解析式，得

解得

∴拋物線解析式為  ………6分

（3）連結HK，可證得四邊形HABK是平行四邊形

∴HK∥AB,HK=AB

可求得K(3，2)，  ………８分

設向上平移K個單位，拋物線經(jīng)過點K

∴+K

把K(3，2)代入得：K=8        ………９分

在Rt△NHK中，∵NK=8，HK="4" 由勾股定理得

NK的長是 

考點：二次函數(shù)的綜合題

點評：在解題時要能靈運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出二次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結合思想解題是本題的關鍵．