【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,點P從A出發(fā)沿AC向C點以1厘米/秒的速度勻速移動;點Q從C出發(fā)沿CB向B點以2厘米/秒的速度勻速移動.點P、Q分別從起點同時出發(fā),移動到某一位置時所需時間為t秒.
(1)當(dāng)t=2時,求線段PQ的長度;
(2)當(dāng)t為何值時,△PCQ的面積等于5cm2?
(3)在P、Q運動過程中,在某一時刻,若將△PQC翻折,得到△EPQ,如圖2,PE與AB能否垂直?若能,求出相應(yīng)的t值;若不能,請說明理由.
【答案】(1)厘米;(2)當(dāng)t=1秒時,△PCQ的面積等于5cm2;(3)當(dāng)t=時,PE⊥AB.
【解析】
試題分析:(1)當(dāng)t=2時,可求出CP,CQ的長,根據(jù)勾股定理即可求出線段即斜邊PQ的長;
(2)由三角形面積公式可建立關(guān)于t的方程,解方程求出t的值即可;
(3)延長QE交AC于點D,若PE⊥AB,則QD∥AB,所以可得△CQD∽△CBA,由相似三角形的性質(zhì):對應(yīng)邊的比值相等可求出DE=0.5t,易證△ABC∽△DPE,再由相似三角形的性質(zhì)可得,把已知數(shù)據(jù)代入即可求出t的值.
解:(1)當(dāng)t=2時,
∵點P從A出發(fā)沿AC向C點以1厘米/秒的速度勻速移動;點Q從C出發(fā)沿CB向B點以2厘米/秒的速度勻速移動,
∴AP=2厘米,QC=4厘米,
∴PC=4,在Rt△PQC中PQ==厘米;
(2)∵點P從A出發(fā)沿AC向C點以1厘米/秒的速度勻速移動;點Q從C出發(fā)沿CB向B點以2厘米/秒的速度勻速移動,
∴PC=AC﹣AP=6﹣t,CQ=2t,
∴S△CPQ=CPCQ=,
∴t2﹣6t+5=0
解得t1=1,t2=5(不合題意,舍去)
∴當(dāng)t=1秒時,△PCQ的面積等于5cm2;
(3)能垂直,理由如下:
延長QE交AC于點D,
∵將△PQC翻折,得到△EPQ,
∴△QCP≌△QEP,
∴∠C=∠QEP=90°,
若PE⊥AB,則QD∥AB,
∴△CQD∽△CBA,
∴,
∴,
∴QD=2.5t,
∵QC=QE=2t
∴DE=0.5t
易證△ABC∽△DPE,
∴
∴,
解得:t=(0≤t≤4),
綜上可知:當(dāng)t=時,PE⊥AB.
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【題目】已知a是兩位數(shù),b是一位數(shù),把a接寫在b的后面,就成為一個三位數(shù).這個三位數(shù)可表示成( )
A.10b+a
B.ba
C.100b+a
D.b+10a
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【題目】三角形兩邊的長分別是8和6,第3邊的長是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一個實數(shù)根,則該三角形的面積是 .
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【題目】某商品價格a元,降價10%后又降價10%,銷售額猛增,商店決定再提價20%,提價后這種產(chǎn)品價格為( )
A.a元
B.1.08a元
C.0.972a元
D.0.96a元
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【題目】
(1)填空:AB= ,BC= ;
(2)若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒3個單位長度和7個單位長度的速度向右運動.試探索:BC﹣AB的值是否隨著時間的變化而改變?請說明理由.
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【題目】已知關(guān)于x的方程mx2﹣(m+2)x+2=0(m≠0).
(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根;
(2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)m的值.
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【題目】如圖,△ABC的內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線交于點E,且CE∥AB,AC與BE交于點E,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.CB=CE B.∠A=∠ECD C.∠A=2∠E D.AB=BF
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【題目】下面的方格圖是由邊長為1的若干個小正方形拼成的,ABC的頂點A,B,C均在小正方形的頂點上.
(1)在圖中建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,取小正方形的邊長為一個單位長度,且使點A的坐標(biāo)為(﹣4,2);
(2)在(1)中建立的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點的坐標(biāo).
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