已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C作⊙O的切線與AB的延長線交于點D。若∠CAB＝30°，AB＝30，求BD的長。

BD=15

解析試題分析：作輔助線，連接OC，根據(jù)已知條件，可知∠COD的度數(shù)和OC的長；在Rt△OCD中，根據(jù)三角函數(shù)，可將OD的長求出，進而可將BD的長求出
解：連接OC，

∵CD是⊙O的切線，
∴OC⊥CD，且OC=OA=OB=AB=15，
∵∠CAB=30°，
∴∠COD=2∠CAB=60°，即∠D=30°，
∴在Rt△OCD中，OD=2OC=30，
∴BD=OD-OB=15．．
考點：本題考查了圓的切線性質(zhì)，解直角三角形
點評：解答本題的關(guān)鍵是知道運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC．
求證：DC是⊙O的切線．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，M為AB上一點，過點M作DM⊥AB，交弦AC于點E，交⊙O于點F，且DC=DE．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）如果DM=15，CE=10，cos∠AEM=
513
，求⊙O半徑的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•昆明）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線MN切⊙O于點C，AD⊥MN于D，AD交⊙O于E，AB的延長線交MN于點P．求證：AC2=AE•AP．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•平谷區(qū)二模）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點E是
AD
的中點，連接BE交AC于點G，BG的垂直平分線CF交BG于H交AB于F點．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AB=8，BC=6，求BE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，過點B的弦BD⊥OC交⊙O于點D，垂足為E．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）當(dāng)BC=BD，且BD=12cm時，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果不取近似值）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案