如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=15°，BC=5
2
，求S△ABC．
考點：解直角三角形
專題：計算題
分析：作AH⊥BC于H，作∠DAC=15°，AD交BC于D，如圖，易得∠ADH=30°，設AH=x，在Rt△AHD中，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AD=2AH=2x，DH=
3
AH=
3
x，則DC=DA=2x，在Rt△ABH中利用∠B=45°得到BH=AH=x，所以3x+
3
x=5
2
，解得x=
15
2
-5
6
6
，然后根據(jù)三角形面積公式求解．
解答：解：作AH⊥BC于H，作∠DAC=15°，AD交BC于D，如圖，
∵∠C=15°，
∴∠ADH=∠DAC+∠C=30°，
設AH=x，
在Rt△AHD中，AD=2AH=2x，DH=
3
AH=
3
x，
∵∠DAC=∠C=15°，
∴DC=DA=2x，
在Rt△ABH中，∵∠B=45°，
∴BH=AH=x，
∴BC=x+
3
x+2x=3x+
3
x，
∴3x+
3
x=5
2
，解得x=
15
2
-5
6
6
，
∴S△ABC=
1
2
•5
2
•
15
2
-5
6
6
=
75-25
3
6
．
點評：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

△ABO的頂點坐標分別是A（-3，3）、B（3，3）、O（0，0），試將△ABO放大，使△ABO與△EFO的位似比為1：2，則點E和點F的坐標可能分別為（　　）
A、（-6，6），（6，6）
B、（6，-6），（6，6）
C、（-6，6），（6，-6）
D、（6，6），（-6，-6）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某種細菌的直徑是0.0000005厘米，用科學記數(shù)法表示為
 
厘米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某市2013年全年商品房銷售面積約2596000平方米，用科學記數(shù)法表示為（　�。┢椒矫祝�
A、0.2596×107
B、2.596×106
C、2.596×107
D、25.96×105

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC=2，點D在邊BC的反向延長線上，且DB=3，點E在邊BC的延長線上，且∠EAC=∠D．
（1）求線段CE的長；
（2）求證：
AC2
AE2
=
BD
BE
；
（3）當AC平分∠BAE時，求線段AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知：邊長相等的等邊△ABC和等邊△DEF重疊部分的周長是6．
（1）求證：△FGH和△CHL和△LEK和△KBJ和△JDI和△IAG都是等邊三角形．（或證明∠AGF=∠FHC=∠CLE=∠EKB=∠BJI=∠DIA=120°）
（2）求等邊△ABC的邊長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，陽光透過長方形玻璃投射到地面上，地面上出現(xiàn)一個明亮的平行四邊形，楊陽用量角器量出了一條對角線與一邊垂直，用直尺量出平行四邊形的一組鄰邊的長分別是30cm，50cm，請你幫助楊陽計算出該平行四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，若∠C=30°，CD=2
3
，則S陰影=（　�。�
A、π
B、2π
C、
2
3
π
D、
2
3
3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某校九年級數(shù)學小組在課外活動中，研究了同一坐標系中兩個反比例函數(shù)y1=
k1
x
與y2=
k2
x
（k2＞k1＞0）在第一象限圖象的性質(zhì)，經(jīng)歷了如下探究過程：
操作猜想：
（1）如圖①，當k1=2，k2=6時，在y軸的正方向上取一點A作x軸的平行線交y1于點B，交y2于點C．
當OA=1時，AB=
 
，BC=
 
，
BC
AB
=
 
；
當OA=3時，AB=
 
，BC=
 
，
BC
AB
=
 
；
當OA=a時，猜想
BC
AB
=
 
．
數(shù)學思考：
（2）在y軸的正方形上任意取點A作x軸的平行線，交y1于點B、交y2于點C，請用含k1、k2的式子表示
BC
AB
的值，并利用圖②加以證明．
推廣應用：
（3）如圖③，若k2=12，
BC
AB
=
1
2
，在y軸的正方向上分別取點A、D（OD＞OA）作x軸的平行線，交y1于點B、E，交y2于點C、F，是否存在四邊形ADFB是正方形？如果存在，求OA的長和點B的坐標；如果不存在，請說明理由．

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