Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=3cm，CD=4cm，動點P從點A出發(fā)，先以1cm/s的速度沿A→B→C運動，然后以2cm/s的速度沿C→D運動．設(shè)點P運動的時間為t秒，是否存在這樣的t，使得△BPD的面積S=3cm²？

Answer 1

分析：分三段考慮，①點P在AB上，②點P在BC上，點P在CD上，分別用含t的式子表示出△BPD的面積，再由S=3cm²建立方程，解出t的值即可．

解答：解：①當點P在AB上時，點P的速度為1cm/s，0＜t＜3，如圖①所示：
，
則BP=AB-AP=3-t，
S_△BPD=

1

2

BP×CB=

9

2

-

3t

2

=3，
解得：t=1．
②當點P在BC上時，點P的速度為1cm/s，3＜t≤6，如圖②所示：
，
則BP=t-3，
S_△BPD=

1

2

BP×DC=2t-6=3，
解得：t=4.5．
③當點P在CD上時，點P的速度為2cm/s，6＜t＜8，如圖③所示：
，
則DP=CD-CP=4-2（t-6）=16-2t，
S_△BPD=

1

2

DP×BC=24-3t=3，
解得：t=7．
綜上可得：當t=1秒或4.5秒或7秒時，使得△BPD的面積S=3cm²．

點評：本題考查了梯形的知識，解答本題的關(guān)鍵是分段討論，畫出每段的圖形，根據(jù)△BPD的面積為3建立方程，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．