【題目】如圖,在RtABC中,ABAC,D、E是斜邊BC上兩動(dòng)點(diǎn),且∠DAE45°,將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到AFC,連接DF

1)試說明:AED≌△AFD;

2)當(dāng)BE3,CE9時(shí),求∠BCF的度數(shù)和DE的長;

【答案】1)見解析;(290°,5

【解析】

1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得對應(yīng)角與對應(yīng)邊相等;根據(jù)全等三角形的判定定理即可證明;

2)設(shè)DEx,則CD9x.在RtDCF中,由DF2CD2+CF2CFBE3,推出x2=(9x2+32,解方程即可.

1)證明:∵將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到AFC

∴△BAE≌△CAF,

AEAF,∠BAE=∠CAF,BE=CF

∵∠BAC90°,∠EAD45°

∴∠CAD+BAE=∠CAD+CAF45°,

∴∠DAE=∠DAF,

DADA,AEAF,

∴△AED≌△AFDSAS);

2)解:設(shè)DEx,則CD9x

ABAC,∠BAC90°

∴∠B=∠ACB45°,

∵∠ABE=∠ACF45°,

∴∠BCF90°

∵△AED≌△AFD,

DEDFx

RtDCF中,∵DF2CD2+CF2CFBE3,

x2=(9x2+32,

x5

DE5

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,∠ACB=45°,點(diǎn)E在對角線AC上,BE=BA,BFAC于點(diǎn)F,BF的延長線交AD于點(diǎn)G.點(diǎn)HBC的延長線上,且CH=AG,連接EH.

(1)若BC=12,AB=13,求AF的長;

(2)求證:EB=EH.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,A=40°,B=70°,CE平分ACB,CDAB于D,DFCE,則CDF= 度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】銳銳參加我市電視臺組織的“牡丹杯”智力競答節(jié)目,答對最后兩道單選題就順利通關(guān),第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng),第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng),這兩道題銳銳都不會,不過銳銳還有兩個(gè)“求助”可以用(使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).

(1)如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用,那么銳銳通關(guān)的概率是________;

(2)如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用,那么銳銳通關(guān)的概率是________;

(3)如果銳銳每道題各用一次“求助”,請用樹狀圖或者列表來分析他順利通關(guān)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示,現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測量∠A=90°AB=3m,BC=12mCD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,問要多少投入?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上,其中,C點(diǎn)坐標(biāo)為

1)寫出點(diǎn)AB的坐標(biāo):

______ ,______ 、 ______ ,______

2)將先向左平移2個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度,得到,則的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 ______ ,______ ______ ,______ 、 ______ ______

3)求的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有、三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形,現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購物超市,使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等,則超市應(yīng)建在(

A.在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處

B.AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處

C.ACBC兩邊高線的交點(diǎn)處

D.AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某小型企業(yè)實(shí)行工資與業(yè)績掛鉤制度,工人工資分為A、B、C、D四個(gè)檔次.小明對該企業(yè)三月份工人工資進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表與扇形統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:

(1)求該企業(yè)共有多少人?

(2)請將統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)充完整;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C檔次”的扇形所對的圓心角是 度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直線l為經(jīng)過點(diǎn)A的任一直線,BD⊥l于D,CE⊥AE,若BD>CE,試問:

(1)AD與CE的大小關(guān)系如何?請說明理由;

(2)線段BD,DE,CE之間的數(shù)量之間關(guān)系如何?并說明理由.

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