【題目】如圖,在ABCD中,∠ACB=45°,點(diǎn)E在對(duì)角線AC上,BE=BA,BFAC于點(diǎn)F,BF的延長線交AD于點(diǎn)G.點(diǎn)HBC的延長線上,且CH=AG,連接EH.

(1)若BC=12,AB=13,求AF的長;

(2)求證:EB=EH.

【答案】(1)5;(2)證明見解析.

【解析】

(1)依據(jù)BFAC,ACB=45°,BC=12,可得等腰RtBCF中,BF=sin45°×BC=12,再根據(jù)勾股定理,即可得到RtABF中,AF==5;

(2)連接GE,過AAFAG,交BGP,連接PE,判定四邊形APEG是正方形,即可得到PF=EF,AP=AG=CH,進(jìn)而得出APB≌△HCE,依據(jù)AB=EH,AB=BE,即可得到BE=EH.

解:(1)如圖,∵BFAC,ACB=45°,BC=12

∴等腰RtBCF中,BF=sin45°×BC=12,

又∵AB=13,

RtABF中,AF==5;

(2)如圖,連接GE,過AAFAG,交BGP,連接PE,

BE=BA,BFAC,

AF=FE,

BGAE的垂直平分線,

AG=EG,AP=EP,

∵∠GAE=ACB=45°,

∴△AGE是等腰直角三角形,即∠AGE=90°,

APE是等腰直角三角形,即∠APE=90°,

∴∠APE=PAG=AGE=90°,

又∵AG=EG,

∴四邊形APEG是正方形,

PF=EF,AP=AG=CH,

又∵BF=CF,

BP=CE,

∵∠APG=45°=BCF,

∴∠APB=HCE=135°,

∴△APB≌△HCE(SAS),

AB=EH,

又∵AB=BE,

BE=EH.

練習(xí)冊系列答案
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2)因?yàn)橐话嗟哪惩瑢W(xué)臨時(shí)出了些狀況,二班的車先走,一班的車能在到達(dá)目的地之前追上二班的車嗎?如果能,什么時(shí)候追上?

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2.525525552…(相鄰兩個(gè)2之間的5的個(gè)數(shù)逐個(gè)加1),0,,,0.12,,

1)負(fù)數(shù)集合:{ …};

2)非負(fù)整數(shù)集合:{ …}

3)分?jǐn)?shù)集合:{ …};

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材料:一個(gè)三位數(shù)(百位數(shù)為a,十位數(shù)為b,個(gè)位數(shù)為c),若a+c=b,則稱這個(gè)三整數(shù)協(xié)和數(shù),同時(shí)規(guī)定c=(k≠0),k稱為協(xié)和系數(shù),如264,因?yàn)樗陌傥簧蠑?shù)字2與個(gè)位數(shù)字4之和等于十位上的數(shù)字6,所有264協(xié)和數(shù),則協(xié)和數(shù)”k=2×4=8.

(1)對(duì)于協(xié)和數(shù),求證:協(xié)和數(shù)能被11整除.

(2)已知有兩個(gè)十位數(shù)相同的協(xié)和數(shù),(a1>a2),且k1﹣k2=1,若y=k1+k2,用含b的式子表示y.

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