【題目】如圖,已知△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,過D作DE⊥BC,垂足為E,連結(jié)OE,CD=,∠ACB=30°.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)分別求AB,OE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)AB=2,OE=.
【解析】
(1)根據(jù)AB是直徑即可求得∠ADB=90°,再根據(jù)題意可求出OD⊥DE,即得出結(jié)論;
(2)根據(jù)三角函數(shù)的定義,即可求得BC,進而得到AB,再在Rt△CDE中,根據(jù)直角三角形的性質(zhì),可求得DE,再由勾股定理求出OE即可.
(1)連接BD,OD.
∵AB是直徑,
∴∠ADB=90°.
又∵AB=BC,
∴AD=CD.
∵OA=OB,
∴OD∥BC.
∵DE⊥BC,
∴∠DEC=90°.
∵OD∥BC,
∴∠ODE=∠DEC=90°,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切線.
(2)在Rt△CBD中CD,∠ACB=30°,
∴BC2,
∴AB=2,
∴ODAB=1.
在Rt△CDE中,CD,∠ACB=30°,
∴DECD.
在Rt△ODE中,OE.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球,其中8個黑球,從袋中隨機摸出一球,記下其顏色,這稱為一次摸球?qū)嶒,之后把它放回袋中,攪勻后,再繼續(xù)摸出一球,記下其顏色,以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表:
摸球試驗次數(shù) | 100 | 1000 | 5000 | 10000 | 50000 | 100000 |
摸出黑球次數(shù) | 49 | 425 | 1722 | 3208 | 16698 | 33329 |
根據(jù)列表,可以估計出m的值是( )
A.8B.16C.24D.32
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【題目】在平面直角坐標系中,我們把經(jīng)過同一點的所有直線稱為過這一點的直線束,如下圖,所有經(jīng)過點P的直線,稱為過點P的直線束.
例如:直線y=kx,當(dāng)k取不同實數(shù)時,在圖象上可以得到過原點(0,0)的直線束,這個直線束的一般表達式為y=kx.
(1)當(dāng)k取不同實數(shù)時,y=kx﹣3是過點( , )的直線束;
(2)當(dāng)k取什么實數(shù)時,直線束y=kx﹣3中的直線與x軸、y軸圍成的三角形面積為3?
(3)當(dāng)k取什么實數(shù)時,直線束y=kx﹣2k+3中的直線與x軸、y軸圍成的三角形面積為12?
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【題目】如圖,⊙O的直徑AB的長為10,弦AC長為6,∠ACB的平分線交⊙O于D,則CD長為( )
A. 7 B. C. D. 9
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①,②,③,④,其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】(2015南通)如圖,在ABCD中,點E,F分別在AB,DC上,且ED⊥DB,FB⊥BD.
(1)求證:△AED≌△CFB;
(2)若∠A=30°,∠DEB=45°,求證:DA=DF.
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【題目】(6分)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,分別延長OA,OC到點E,F,使AE=CF,依次連接B,F,D,E各點.
(1)求證:△BAE≌△BCF;
(2)若∠ABC=50°,則當(dāng)∠EBA= °時,四邊形BFDE是正方形.
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